如图，
中，
，
，
，动点P从点A出发，沿着折线
匀速运动，到达C点时停止，设点P运动路程为x，
的面积为y（动点P在点A和点C时，的面积记为0）．
(1)请直接写出y关于x的函数表达式，并注明自变量x的取值范围；
(2)在平面直角坐标系中画出y与x的函数图象，并写出它的一条性质；
(3)根据图象直接写出当
时
的取值范围．
中，，，，动点P从点A出发，沿着折线匀速运动，到达C点时停止，设点P运动路程为x，的面积为y（动点P在点A和点C时，的面积记为0）． (1)请直接写出y关于x的函数表达式，并注明自变量x的取值范围；
(2)在平面直角坐标系中画出y与x的函数图象，并写出它的一条性质；
(3)根据图象直接写出当
时的取值范围．
更新时间：2023-08-01 23:12:32
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【推荐1】如图，在形OAB中，
，C是半径BO上一动点，过点B作AC的垂线交线段AC的延长线于点D，交线段AO的延长线于点E，连接DO．明明发现，随着点C位置的改变，
的三边都随之改变，所以，明明决定以BC的长度为自变量，设BC的长为
，借助学习函数的经验来研究三边的变化规律，请你将下面的探究过程补充完整．
（1）根据点C在OB上的不同位置，画出相应的图形，测量线段OD，DE的长度，得到下表的几组对应值．
①上表中a的值为___________；
②OE与自变量BC的长度具有某种关系，所以无需测量OE，通过推理并计算可以得到，请说明理由．
（2）在同一平面直角坐标系
中，以BC的长为x，OD的长为
，DE的长为
，如图，已经画出了的函数图象，请你描点并画出的函数图象．
（3）结合函数图象，请直接写出以下问题的答案．（结果保留一位小数）
①当
时，BC的长度约为_________．
②当的三边中某一边的长度为
时，BC的长度约为__________．
，C是半径BO上一动点，过点B作AC的垂线交线段AC的延长线于点D，交线段AO的延长线于点E，连接DO．明明发现，随着点C位置的改变，的三边都随之改变，所以，明明决定以BC的长度为自变量，设BC的长为，借助学习函数的经验来研究三边的变化规律，请你将下面的探究过程补充完整．（1）根据点C在OB上的不同位置，画出相应的图形，测量线段OD，DE的长度，得到下表的几组对应值．
 | 0.0 | 1.0 | 2.0 | 3.0 | 4.0 | 5.0 | 6.0 | 7.0 | 8.0 | 9.0 | 10.0 |
 | a | 9.7 | 8.8 | 8.1 | 7.3 | 6.3 | 5.3 | 4.1 | 2.8 | 1.4 | 0 |
 | 14.1 | 12.7 | 11.2 | 9.8 | 8.2 | 6.7 | 5.2 | 3.7 | 2.4 | 1.1 | 0 |
②OE与自变量BC的长度具有某种关系，所以无需测量OE，通过推理并计算可以得到，请说明理由．
（2）在同一平面直角坐标系
中，以BC的长为x，OD的长为，DE的长为，如图，已经画出了的函数图象，请你描点并画出的函数图象．（3）结合函数图象，请直接写出以下问题的答案．（结果保留一位小数）
①当
时，BC的长度约为_________．②当
的三边中某一边的长度为时，BC的长度约为__________．
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名校
【推荐2】如图，在等腰中，
，
，
为
中点，动点
从点
出发，沿着
方向运动至点
处停止．连接
，设点的运动路程为，
的面积为
．与的函数表达式，并写出自变量的取值范围；
(2)请在图2中画出函数的图象，并写出该函数的一条性质；
(3)结合函数图象，写出当的面积不小于2时的取值范围．
中，，，为中点，动点从点出发，沿着方向运动至点处停止．连接，设点的运动路程为，的面积为．
与的函数表达式，并写出自变量的取值范围；(2)请在图2中画出函数
的图象，并写出该函数的一条性质；(3)结合函数图象，写出当
的面积不小于2时的取值范围．
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【推荐3】小颖根据学习函数的经验，想对函数
的图象和性质进行探究．通过查阅资料，小颖了解到该函数的含义是：当
时，
；当
时，
，请你帮她继续完成探究．
(1)在自变量x的取值范围内，x与y的几组对应值如下表：其中
______．
(2)在平面直角坐标系中，已知函数y的部分图象如图所示，请补全函数y的图象，并根据图象写出该函数的一条性质：____________；
(3)已知函数的图象与函数y的图象关于y轴对称．
①请在图中画出函数的图象；
②把函数与函数y的图象合称为图象w，若点
与点
均在图象w上，则a的值为______．
的图象和性质进行探究．通过查阅资料，小颖了解到该函数的含义是：当时，；当时，，请你帮她继续完成探究．(1)在自变量x的取值范围内，x与y的几组对应值如下表：其中
______．| x | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | … |
| y | 2 | 1 | 0 | 1 | 2 | 3 | m | 5 | … |
(2)在平面直角坐标系中，已知函数y的部分图象如图所示，请补全函数y的图象，并根据图象写出该函数的一条性质：____________；
(3)已知函数
的图象与函数y的图象关于y轴对称．①请在图中画出函数
的图象；②把函数
与函数y的图象合称为图象w，若点与点均在图象w上，则a的值为______．
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【推荐1】如图(1)，在平面直角坐标系中，点A、C分别在y轴和x轴上，AB//x轴，cosB＝
．点P从B点出发，以1cm/s的速度沿边BA匀速运动，点Q从点A出发，沿线段AO－OC－CB匀速运动．点P与点Q同时出发，其中一点到达终点，另一点也随之停止运动．设点P运动的时间为t(s)，△BPQ的面积为S(cm2)，已知S与t之间的函数关系如图(2)中的曲线段OE、线段EF与曲线段FG．
（1）点Q的运动速度为_____cm/s，点B的坐标为______；
（2）求曲线FG段的函数解析式；
（3）当t为何值时，△BPQ的面积是四边形OABC的面积的
？
．点P从B点出发，以1cm/s的速度沿边BA匀速运动，点Q从点A出发，沿线段AO－OC－CB匀速运动．点P与点Q同时出发，其中一点到达终点，另一点也随之停止运动．设点P运动的时间为t(s)，△BPQ的面积为S(cm2)，已知S与t之间的函数关系如图(2)中的曲线段OE、线段EF与曲线段FG．（1）点Q的运动速度为_____cm/s，点B的坐标为______；
（2）求曲线FG段的函数解析式；
（3）当t为何值时，△BPQ的面积是四边形OABC的面积的
？
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适中
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【推荐2】如图，在△ABC中，AB=4cm，BC=5cm，点P是线段BC 上一动点． 设PB=xcm，PA=ycm．(点点P可以与点B、点C重合)．
小云根据学习函数的经验，对函数y随自变量x变化而变化的规律进行了探究．
下面是小云的探究过程，请补充完整．
通过测量，得到x，y数据如下:
（1）经测量m的值为___________．(保留一位小数)
（2）在平面直角坐标系xOy中，描出补全后的表中各组数值所对应的点（x，y），并画出函数图象．
（3）结合函数图象解决问题，当△ABP为等腰三角形时，PB的长度约为____（结果保留一位小数）．
小云根据学习函数的经验，对函数y随自变量x变化而变化的规律进行了探究．
下面是小云的探究过程，请补充完整．
通过测量，得到x，y数据如下:
x | 0 | 0.5 | 1 | 1.5 | 2 | 3 | 4 | 4.5 | 5 |
y | 4.0 | 3.6 | 3.3 | 2.9 | 2．7 | m | 2.5 | 2.7 | 3.0 |
（2）在平面直角坐标系xOy中，描出补全后的表中各组数值所对应的点（x，y），并画出函数图象．
（3）结合函数图象解决问题，当△ABP为等腰三角形时，PB的长度约为____（结果保留一位小数）．
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适中
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【推荐3】如图，P是线段AB上的一点，AB＝6cm，O是AB外一定点．连接OP，将OP绕点O顺时针旋转120°得OQ，连接PQ，AQ．小明根据学习函数的经验，对线段AP，PQ，AQ的长度之间的关系进行了探究．
下面是小明的探究过程，请补充完整：
（1）对于点P在AB上的不同位置，画图、测量，得到了线段AP，PQ，AQ的长度（单位：cm）的几组值，如表：
在AP，PQ，AQ的长度这三个量中，确定 的长度是自变量， 的长度和 的长度都是这个自变量的函数；
（2）在同一平面直角坐标系xOy中，画出（1）中所确定的函数的图象；
（3）结合函数图象，解决问题：当AQ＝PQ时，线段AP的长度约为 cm．
下面是小明的探究过程，请补充完整：
（1）对于点P在AB上的不同位置，画图、测量，得到了线段AP，PQ，AQ的长度（单位：cm）的几组值，如表：
| 位置1 | 位置2 | 位置3 | 位置4 | 位置5 | 位置6 | 位置7 | |
| AP | 0.00 | 1.00 | 2.00 | 3.00 | 4.00 | 5.00 | 6.00 |
| PQ | 4.00 | 2.31 | 0.84 | 1.43 | 3.07 | 4.77 | 6.49 |
| AQ | 4.00 | 3.08 | 2.23 | 1.57 | 1.40 | 1.85 | 2.63 |
（2）在同一平面直角坐标系xOy中，画出（1）中所确定的函数的图象；
（3）结合函数图象，解决问题：当AQ＝PQ时，线段AP的长度约为 cm．
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适中
(0.65)
【推荐1】如图，在直角坐标系中，点
在直线
上，过点A的直线交y轴于点
．的解析式；
(2)若点
在直线上，当
时，求的最大值；
(3)若点
在直线上，当
时，请直接写出n的取值范围．
在直线上，过点A的直线交y轴于点．
的解析式；(2)若点
在直线上，当时，求的最大值；(3)若点
在直线上，当时，请直接写出n的取值范围．
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适中
(0.65)
名校
【推荐2】在平面直角坐标系中，已知一次函数
的图像与轴交于点，与轴交于点
求
两点的坐标
在给定的平面直角坐标系中画出该函数的图象；
根据图像回答：当
时，的取值范围是 .
中，已知一次函数的图像与轴交于点，与轴交于点求两点的坐标在给定的平面直角坐标系中画出该函数的图象；根据图像回答：当时，的取值范围是 .
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和
的图象，分别与
，
，请你观察图象并结合一元一次方程、一元一次不等式和一次函数的相关知识回答下列问题：
的解是______；关于
的解是______；
的解集是______；
，请
的解集；
的解集．
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适中
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【推荐1】如图1，在平面直角坐标系中，正方形
的顶点、分别在轴、轴上，直线
经过点、点．点
在轴的负半轴上，点
．作射线
，与交于点
．
（1）请写出
、
的长；
（2）请求出点
的坐标；
（3）如图2，点是射线上的一个动点，点
是线段上的一个动点，当四边形
为平行四边形时，请直接写出点的坐标．
的顶点、分别在轴、轴上，直线经过点、点．点在轴的负半轴上，点．作射线，与交于点．（1）请写出
、的长；（2）请求出点
的坐标；（3）如图2，点
是射线上的一个动点，点是线段上的一个动点，当四边形为平行四边形时，请直接写出点的坐标．
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
【推荐2】在平面直角坐标系中，将直线
向下平移
个单位后，与一次函数
的图象相交于点．
（
）求点的坐标．
（）若是轴上一点，且满足
是等腰三角形，直接写出点的坐标．
中，将直线向下平移个单位后，与一次函数的图象相交于点．（
）求点的坐标．（
）若是轴上一点，且满足是等腰三角形，直接写出点的坐标．
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在平面直角坐标系中的位置如图所示，先将
，
关于
的值最小，试求出点
