【推荐1】“城市轨道交通是现代大城市交通的发展方向，发展轨道交通是解决大城市病的有效途径．”如图，北京地铁（）是中华人民共和国北京市的城市轨道交通系统，规划于1953年，始建于1965年，运营于1969年，是中国第一个地铁系统．小华了解到列车从慈寿寺站开往花园桥站时，在距离停车线256米处开始减速．他想知道列车从减速开始，经过多少秒停下来，以及最后一秒滑行的距离．为了解决这个问题，小华通过建立函数模型来描述列车离停车线的距离（米）与滑行时间（秒）的函数关系，再应用该函数解决相应的问题．

(1)建立模型
①收集数据

（秒）
（米）

②建立平面直角坐标系
为了观察（米）与（秒）的关系，建立如图所示的平面直角坐标系．

③描点连线
请在平面直角坐标系中将表中未描出的点补充完整，并用平滑的曲线依次连接．
④选择函数模型
观察这条曲线的形状，它可能是________函数的图象．
⑤求函数解析式
解：设，因为时，，所以，则．
请根据表格中的数据，求，的值．
验证：把，的值代入中，并将其余几对值代入求出的解析式，发现它们都满足该函数解析式．
(2)应用模型
列车从减速开始经过________秒，列车停止；最后一秒钟，列车滑行的距离为________米．

【推荐2】如图1，P是△ABC外部的一定点，D是线段BC上一动点，连接PD交AC于点E．
小明根据学习函数的经验，对线段PD，PE，CD的长度之间的关系进行了探究，

下面是小明的探究过程，请补充完整：
（1）对于点D在BC上的不同位置，画图、测量，得到了线段PD，PE，CD的长度的几组值，如表：

	位置1	位置2	位置3	位置4	位置5	位置6	位置7	位置8	位置9
PD/cm	2.56	2.43	2.38	2.43	2.67	3.16	3.54	4.45	5.61
PE/cm	2.56	2.01	1.67	1.47	1.34	1.32	1.34	1.40	1.48
CD/cm	0.00	0.45	0.93	1.40	2.11	3.00	3.54	4.68	6.00

在PD，PE，CD的长度这三个量中，确定　 　的长度是自变量，　 　的长度和　 　的长度都是这个自变量的函数；
（2）在同一平面直角坐标系xOy中，画出图2中所确定的两个函数的图象；
（3）结合函数图象，解决问题：
连接CP，当△PCD为等腰三角形时，CD的长度约为　 　cm．（精确到0.1）

【推荐3】请根据学习函数经验，对函数的图象与性质进行探究．
(1)在函数中，自变量x的取值范围是_________．
(2)下表是x与y的对应值：

x	…				0	1	2	3	…
	…	4	3	2	m	2	3	4	…

①________；
②若为该函数图象上不同的两点，则__________﹔
(3)在如图的直角坐标系中：

①描出上表中各对对应值的坐标的点，并根据描出的各点，画出该函数的大致图象；
②根据函数图象可得，该函数的最小值为__________；
③结合函数图象，写出该函数除②外的一条性质：____________．

【推荐1】如图1，在矩形中，．动点从出发以的速度向运动，动点从出发以沿折线运动，当点运动到时，点立即停止运动，运动时间记为．把线段绕点逆时针旋转得线段，连接，，运动过程中四边形的面积记为，且，的面积记为．

(1)直接写出与的函数关系式以及对应自变量的取值范围．
(2)在给定的平面直角坐标系中，画出的函数图象，并写出函数图象的一条性质：________．
(3)结合图象，当时，直接写出的取值范围．

【推荐2】如图①，在长方形中，，点P沿边按的方向运动到点D（但不与A、D两点重合）．求的面积与点P所行的路程之间的函数关系式并在图②中画出其图像．

【推荐3】如图1，在长方形中，动点P从点A出发，沿运动，至点B停止，设点P运动的路程为x，的面积为y，且y关于x的图象如图2所示．根据图象，回答下列问题．
   
(1)长方形的边的长度为            ，的长度为            ．
(2)当的面积为3时，求点P运动的路程．

【推荐1】如图，已知二次函数的图象经过点，与y轴交于点C．

(1)求该二次函数表达式；
(2)直接写出直线的解析式；
(3)P为第一象限内该二次函数图象上一动点，过P作，交直线于点Q，作轴交于M．求线段的最大值及此时点P的坐标．

【推荐2】如图，为的直径，点是的中点，过点作射线的垂线，垂足为点E．

(1)求证：是的切线；
(2)若，求的长；
(3)在（2）的条件下，若，求阴影部分的面积（用含有的式子表示）．

【推荐1】本溪市实验中学课外活动小组准备进行“创文明校园”的宣传活动，需要制作宣传单，校园附近有一家印刷社，收费y（元）与印刷数x（张）之间的关系如表：

印刷数量x（张）	…	50	100	200	300	…
收费y（元）	…	7.5	15	30	45	…

(1)上表反映了______和______之间的关系，自变量是______，因变量是______；
(2)从上表可知收费y（元）与印刷数量x（张）之间关系为：______；
(3)若要印刷10000张宣传单，收费______元．

【推荐2】某公交车每月的支出费用为4000元，每月的乘车人数（人）与每月利润（利润=收入费用-支出费用）（元）的变化关系如下表表示（每位乘客的公交票价是固定不变的）：

乘车人数（人）	500	1000	1500	2000	2500	3000	——
每月利润（元）				0	1000	2000	——

(1)在这个变化过程中，______________是自变量，______________是因变量；
(2)观察表格中数据可知，每月乘客量达到______________人以上时，该公交车才不会亏损；
(3)请写出y与x之间的关系式，并计算当每月乘车人数为3500时，每月利润为多少元？
(4)若5月份想获得利润5000元，则请你估计5月份的乘客量需达______________人．