【推荐1】如图，P是线段AB上的一点，AB＝6cm，O是AB外一定点．连接OP，将OP绕点O顺时针旋转120°得OQ，连接PQ，AQ．小明根据学习函数的经验，对线段AP，PQ，AQ的长度之间的关系进行了探究．
下面是小明的探究过程，请补充完整：
（1）对于点P在AB上的不同位置，画图、测量，得到了线段AP，PQ，AQ的长度（单位：cm）的几组值，如表：

	位置1	位置2	位置3	位置4	位置5	位置6	位置7
AP	0.00	1.00	2.00	3.00	4.00	5.00	6.00
PQ	4.00	2.31	0.84	1.43	3.07	4.77	6.49
AQ	4.00	3.08	2.23	1.57	1.40	1.85	2.63

在AP，PQ，AQ的长度这三个量中，确定　 　的长度是自变量，　 　的长度和　 　的长度都是这个自变量的函数；
（2）在同一平面直角坐标系xOy中，画出（1）中所确定的函数的图象；
（3）结合函数图象，解决问题：当AQ＝PQ时，线段AP的长度约为　 　cm．

【推荐2】如图，P是线段AB上的一点，，O是AB外一定点，连接OP，将OP绕点O顺时针旋转得OQ，连接PQ，AQ．

小腾根据学习函数的经验，对线段AP，PQ，AQ的长度之间的关系进行了探究．
下面是小腾的探究过程，请补充完整：
(1)对于点P在AB上的不同位置，画图、测量，得到了线段AP，PQ，AQ的长度（单位：cm）的几组值，如下表：

	位置1	位置2	位置3	位置4	位置5	位置6	位置7
AP	0.00	1.00	2.00	3.00	4.00	5.00	6.00
PQ	4.00	2.31	0.84	1.43	3.07	4.77	6.49
AQ	4.00	3.08	2.23	1.57	1.40	1.85	2.63

小腾发现：在AP，PQ，AQ的长度这三个量中，若AP的长度是自变量，则PQ的长度和AQ的长度都是自变量AP的函数，请判断小腾的发现是否正确．___（填“正确”或“不正确”）．
(2)若小腾的发现是正确的，请在同一平面直角坐标系xOy中，画出（1）中所确定的函数的图象；若小腾的发现是错误的，请重新确定自变量和函数，并在同一平面直角坐标系中，画出你所确定的函数的图象．

(3)结合函数图象，解决问题：若点P与点A不重合，且当时，线段AP的长度约为_______cm．（精确到0.1）

【推荐3】如图1，在中，，，，点，分别在，上，且满足，，点从出发，沿着折线运动，到达点时停止运动．设点运动的路程为，连接，记的面积为，请解答下列问题：

(1)请直接写出关于的函数关系式，并注明自变量x的取值范围；
(2)如图2，在给定的平面直角坐标系中，画出的函数图象，并写出函数的一条性质；
(3)结合函数图象，若直线与函数图象只有一个交点，则k的取值范围是______．

【推荐1】如图，过点A（0，3）的一次函数y₁=kx+b（k≠0）的图象与正比例函数y₂=2x的图象相交于点B，且点B的横坐标是1．

（1）求点B的坐标及k、b的值；
（2）若该一次函数的图象与x轴交于D点，求△BOD的面积
（3）当y₁≤y₂时，自变量x的取值范围为          ．

【推荐2】如图，已知一次函数的图像与轴交于点，一次函数的图像与轴交于点，且与轴以及一次函数的图像分别交于点、，点的坐标为.

（1）关于、的方程组的解为______________.
（2）关于的不等式的解集为__________________.
（3）求四边形的面积；
（4）在轴上是否存在点，使得以点，，为顶点的三角形是直角三角形？若存在，求出点的坐标：若不存在，请说明理由.

【推荐3】如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函y=kx+b的图象经过点A（-2，4），且与正比例函数的图象交于点B（a，2）．

（1）求a的值及一次函数y=kx+b的解析式；
（2）若一次函数y=kx+b的图象与x轴交于点C，且正比例函数y=-x的图象向下平移m（m＞0）个单位长度后经过点C，求m的值；
（3）直接写出关于x的不等式0＜＜kx+b的解集．

【推荐1】如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象过点A(4,1)与正比例函数()的图象相交于点B(,3)，与轴相交于点C.

（1）求一次函数和正比例函数的表达式;
（2）若点D是点C关于轴的对称点，且过点D的直线DE∥AC交BO于E，求点E的坐标；
（3）在坐标轴上是否存在一点，使.若存在请求出点的坐标，若不存在请说明理由.

【推荐3】如图，在平面直角坐标系中，过点C（0，6）的直线AB与直线OA相交于点A（4，2）．
（1）求直线AB的函数表达式；
（2）在x轴上是否存在一点P，使PA+PC的值最小，若不存在，请说明理由，若存在，请求出点P的坐标；
（3）在x轴上是否存在点Q，使△AOQ是等腰三角形？如果存在，直接写出点Q的坐标；如果不存在，说明理由．

【推荐1】【阅读理解】课外兴趣小组活动时，老师提出了如下问题：

如图1，中，若，，求边上的中线的取值范围. 小明在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法：延长到点，使，请根据小明的方法思考：
(1)由已知和作图能得到的理由请选择_________
A. B. C. D.
(2)AD的取值范围是_________.
(3)【感悟】解题时，条件中若出现“中点”“中线”字样，可以考虑延长中线构造全等三角形，把分散的已知条件和所求证的结论集中到同一个三角形中.
【问题解决】如图2，是的中线，交于点，交于点，且，求证：

【推荐2】如图，在中，高、相交于点H，连接并延长到G，使，与相交于F，连接，若，求证：．

【推荐3】发现：如图1，射线平分，在，上分别截取，，使，在上任取一点（不与点重合），连接，猜想与之间的数量关系，并说明理由．
拓展：如图2，在中，，，分别是，的平分线，，相交于点．
               
(1)求的度数；
(2)写出与之间的数量关系，并说明理由．