【推荐1】如图，在平面直角坐标系中，抛物线：与轴交于，两点，且经过点，点是抛物线的顶点，将抛物线向右平移得到抛物线，且点在抛物线上．

(1)求抛物线的表达式；
(2)在抛物线上是否存在一点，使得，若存在，请求出点的坐标，若不存在，请说明理由．

【推荐2】如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于点和点两点，且与轴交于点．连接，，为抛物线在第二象限内一点．

   
(1)求抛物线的解析式；
(2)如图，连接，，抛物线上是否存在点，使得．若存在，请求出点坐标；若不存在，请说明理由；
(3)如图，连接，，过点作交于点，连接．若，求点坐标．

【推荐2】如图，二次函数的图象与x轴交于、两点，与y轴正半轴交于C点．
   
(1)求二次函数的解析式．
(2)在第一象限的抛物线上求点P，使得最大．
(3)点P是抛物线上x轴上方一点，若，求P点坐标．

【推荐3】如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于点、，与y轴交于点C．点P在线段上（不与点A、C重合），轴交抛物线于点Q，以为边作矩形，矩形的顶点M、N均在此抛物线的对称轴上．设点P的横坐标为m．

   

(1)求这条抛物线所对应的函数表达式；
(2)当时，y的取值范围是______；
(3)设矩形的周长为l，求l与m之间的函数关系式；
(4)当矩形被线段分成的两部分图形的面积比为时，直接写出m的值．

【推荐1】平面直角坐标系中，对于任意的三个点、、，给出如下定义：若矩形的任何一条边均与某条坐标轴平行，且，，三点都在矩形的内部或边界上，则称该矩形为点，，的“三点矩形”．在点，，的所有“三点矩形”中，若存在面积最小的矩形，则称该矩形为点，，的“最佳三点矩形”．
如图1，矩形，矩形都是点，，的“三点矩形”，矩形是点，，的“最佳三点矩形”．
如图2，已知，，点．

(1)①若，，则点，，的“最佳三点矩形”的周长为_________，面积为_________；
②若，点，，的“最佳三点矩形”的面积为24，求的值；
(2)若点在直线上．
①求点，，的“最佳三点矩形”面积的最小值及此时的取值范围；
②当点，，的“最佳三点矩形”为正方形时，求点的坐标；
(3)若点在抛物线上，当且仅当点，，的“最佳三点矩形”面积为18时，或，直接写出抛物线的解析式．

【推荐2】如图，抛物线与轴交于，两点，与轴交于点．

(1)求该抛物线的函数表达式；
(2)若是线段上方抛物线上一点，过点作轴，交于，是的右侧，线段上方抛物线上一点，过点作轴，交于，与间的距离为2，连接，当四边形的面积最大时，求点的坐标以及四边形面积的最大值；
(3)将抛物线向右平移1个单位的距离得到新抛物线，点是平面内一点，点为新抛物线对称轴上一点．，也随之平移，若以，，，为顶点的四边形是菱形，请直接写出点的坐标，并把求其中一个点坐标的过程写出来；若不存在，请说明理由．