（1）【探究发现】如图①，已知四边形是正方形，点E为边上一点（不与端点重合），连接，作点D关于的对称点，的延长线与BC的延长线交于点F，连接．
   
①小明探究发现：当点E在上移动时，．并给出如下不完整的证明过程，请帮他补充完整．
证明：延长交于点G．
②进一步探究发现，当点与点F重合时，　　　．
（2）【类比迁移】如图②，四边形为矩形，点E为边上一点，连接，作点D关于的对称点D，的延长线与的延长线交于点F，连接，，．当，，时，求的长；
   
（3）【拓展应用】如图③，已知四边形为菱形，，，点F为线段上一动点，将线段绕点A按顺时针方向旋转，当点D旋转后的对应点E落在菱形的边上（顶点除外）时，如果，请直接写出此时的长．