【推荐1】如图，直线交轴于点，交轴于点，试求的面积．

【推荐3】在平面直角坐标系xoy中，点A（0,6），点B在x轴的正半轴上.若点P，Q在线段AB上，且PQ为某个一边与x轴平行的矩形的对角线，则称这个矩形为点P，Q的“X矩形”.下图为点P，Q的“X矩形”的示意图.
(1)若点B(4,0)，点C的横坐标为2，则点B，C的“X矩形”的面积为___.
(2)点M，N的“X矩形”是正方形，
①当此正方形面积为4，且点M到y轴的距离为3时，写出点B的坐标，点N的坐标.
②当此正方形的对角线长度为3，且半径为r的⊙O与它没有交点，直接写出r的取值范围___.

【推荐1】（1）如图1，满足．
①求的值；
②若C（-6，0），连CB，作BE⊥CB，垂足为B，且BC=BE，连AE交轴于P，求P点坐标．
（2）如图2，若A（6，0），B（0，3），点Q从A出发，以每秒1个单位的速度沿射线AO匀速运动，设点Q运动时间为秒，过Q点作直线AB的垂线，垂足为D，直线QD与轴交于E点，在点Q的运动过程中，一定存在△EOQ≌△AOB，请直接写出存在的值以及相应的E点坐标．

【推荐2】如图，直线（k，b为常数）与双曲线（m为常数）相交于，两点．

      

(1)求直线的解析式：
(2)请直接写出关于x的不等式的解集．
(3)连结，，试求的面积．

【推荐3】已知：直线与轴交于点A，与轴交于点B．
（1）分别求出A，B两点的坐标；
（2）过A点作直线AP与轴交于点P，且使OP=2OB，求△ABP的面积．

【推荐1】如图，在中，，，，动点P从点A出发，沿以每秒1个单位长度的速度向终点B运动．过点P作于点D（点P不与点A、B重合），作，边交射线于点Q，设点P的运动时间为t秒．

(1)当点Q与点C重合时，求t的值；
(2)设与重叠部分图形的面积为S，求S与t之间的函数关系式，并写出t的取值范围；

【推荐2】如图1，在正方形ABCD中，等腰三角形AEF的顶点E，F分别在BC和CD上.
（1）求证：BE=DF；
（2）若等腰三角形AEF的腰AE比正方形ABCD的边AB长1，BE=5，求正方形ABCD的面积；
（3）若∠EAF=50°，则
①如图1，∠BAE=         °；

②如图2，将△AEF绕顶点A旋转，在旋转过程中，当BE=DF时，求∠BAE的大小．

【推荐3】如图，矩形ABCD中，，，过对角线BD中点O的直线分别交AB，CD边于点E，F．
（1）求证：四边形BEDF是平行四边形．
（2）当四边形BEDF是菱形时，求EF的长．

【推荐1】如图，已知，两点在直线的同一侧，根据题意，用尺规作图．
   
(1)在（图①）直线上找出一点，使；
(2)在（图②）直线上找出一点，使的值最小；
(3)在（图③）直线上找出一点，使的值最大．

【推荐2】如图，在矩形中，，点D是边的中点，反比例函数的图像经过点D，交于点E．

(1)求k的值及直线的解析式；
(2)在x轴上找一点P，使的周长最小，求此时点P的坐标．

【推荐3】小亮在网上搜索到下面的文字材料：在x轴上有两个点它们的坐标分别为和．则这两个点所成的线段的长为；同样，若在轴上的两点坐标分别为和，则这两个点所成的线段的长为．如图1，在直角坐标系中的任意两点，其坐标分别为和，分别过这两个点作两坐标轴的平行线，构成一个直角三角形，其中直角边，利用勾股定理可得：线段的长为．

根据上面材料，回答下面的问题：
(1)在平面直角坐标系中，已知则线段的长为______；
(2)若点在y轴上，点的坐标是，且，则点的坐标是______；
(3)如图2，在直角坐标系中，点的坐标分别为）和，点是轴上的一个动点，且三点不在同一条直线上，求周长的最小值．