如图，抛物线
与x轴交于
两点，与y轴交于点C，抛物线的对称轴与抛物线交于点D，与轴x交于点E，连接
．
(1)求抛物线的解析式；
(2)连接
，在抛物线上存在点P，使得
，求出点P的坐标；
(3)连接
，点Q是线段上的一个动点，过点Q作的平行线l．在直线l上是否存在点H，使得以点Q，C，B，H为顶点的四边形为菱形，若存在，直接写出点H的坐标，若不存在，请说明理由．
与x轴交于两点，与y轴交于点C，抛物线的对称轴与抛物线交于点D，与轴x交于点E，连接． (1)求抛物线的解析式；
(2)连接
，在抛物线上存在点P，使得，求出点P的坐标；(3)连接
，点Q是线段上的一个动点，过点Q作的平行线l．在直线l上是否存在点H，使得以点Q，C，B，H为顶点的四边形为菱形，若存在，直接写出点H的坐标，若不存在，请说明理由．
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（已下线）专题10 二次函数-学易金卷：5年（2019-2023）中考1年模拟数学真题分项汇编（全国通用）
更新时间：2023-08-06 18:48:15
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解答题-计算题
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困难
(0.15)
【推荐1】已知抛物线
与
轴交于点
，与
轴交于
点．
(1)求抛物线的解析式；
(2)如图1，直线
（
）交抛物线于
点，交于
点，且
，求
的值；
(3)如图2，若点
为抛物线轴下方一点，直线
交轴于
点，直线
交轴于
点，试判断
三者之间的等量关系，并加以证明．
与轴交于点，与轴交于点．(1)求抛物线的解析式；
(2)如图1，直线
（）交抛物线于点，交于点，且，求的值；(3)如图2，若点
为抛物线轴下方一点，直线交轴于点，直线交轴于点，试判断三者之间的等量关系，并加以证明．
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解答题-问答题
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困难
(0.15)
解题方法
【推荐2】已知抛物线
与x轴交于
两点（点A在点B的左侧），与y轴的交点为
，其对称轴是直线
，点P是抛物线上第一象限内的点，过点P作
轴，垂足为Q，交于点D，且点P的横坐标为a．
(1)求这条抛物线对应的函数表达式；
(2)如图1，过点C作平行于x轴，交抛物线于点E，若点P在的上方，连接
，
，
，当
时，求点P坐标；
(3)如图2，连接
，设交于点H，
的面积为
，
的面积为
，直接写出
的最大值；
与x轴交于两点（点A在点B的左侧），与y轴的交点为，其对称轴是直线，点P是抛物线上第一象限内的点，过点P作轴，垂足为Q，交于点D，且点P的横坐标为a．(1)求这条抛物线对应的函数表达式；
(2)如图1，过点C作
平行于x轴，交抛物线于点E，若点P在的上方，连接，，，当时，求点P坐标；(3)如图2，连接
，设交于点H，的面积为，的面积为，直接写出的最大值；
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的图像与
两点，连接
，点
是抛物线上一动点，设点
轴于点
，交直线
．
是平面直角坐标系中一点，在点
为菱形时，求此时点
时，直接写出点
解答题-问答题
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困难
(0.15)
【推荐1】抛物线y＝ax2+bx+c的图象与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，连接BC，如图所示．
(1)分别求出抛物线和直线BC的函数表达式；
(2)在直线BC的下方抛物线的图象上找出一点N，使得△NBC的面积最大；
(3)在线段BC上是否存在点M，使得△MOC为等腰三角形，若存在，求出M点的坐标；若不存在，请说明理由．
(1)分别求出抛物线和直线BC的函数表达式；
(2)在直线BC的下方抛物线的图象上找出一点N，使得△NBC的面积最大；
(3)在线段BC上是否存在点M，使得△MOC为等腰三角形，若存在，求出M点的坐标；若不存在，请说明理由．
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解答题-问答题
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困难
(0.15)
【推荐2】如图是一块美术小组使用剩余的画布，将其放置在平面直角坐标系中，底部边缘
在x轴上，且
，外轮廓线是抛物线的一部分，对称轴为y轴，高度
，美术小组计划进行裁剪：
(1)若裁剪成正方形，要求一边在底部边缘上且面积最大，求此正方形的边长；
(2)若裁剪成矩形，要求一边在底部边缘上且周长最大，求此矩形的周长；
(3)若裁剪成圆，判断能否裁剪出半径为
的圆，请说明理由．
在x轴上，且，外轮廓线是抛物线的一部分，对称轴为y轴，高度，美术小组计划进行裁剪：(1)若裁剪成正方形，要求一边在底部边缘
上且面积最大，求此正方形的边长；(2)若裁剪成矩形，要求一边在底部边缘
上且周长最大，求此矩形的周长；(3)若裁剪成圆，判断能否裁剪出半径为
的圆，请说明理由．
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中，
，
是
．分别交
，连接
，求证
；
，
，点
面积的最大值．
解答题-问答题
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困难
(0.15)
【推荐1】如图，抛物线y＝ax2+x+c与x轴交于点A（6，0），C（﹣2，0），与y轴交于点B，抛物线的顶点为D，对称轴交AB于点E，交x轴于点F．
（1）求抛物线的解析式；
（2）P是抛物线上对称轴左侧一点，连接EP，若tan∠BEP＝
，求点P的坐标；
（3）M是直线CD上一点，N是抛物线上一点，试判断是否存在这样的点N，使得以点B，E，M，N为顶点的四边形是平行四边形，若存在，请直接写出点N的坐标，若不存在，请说明理由．
（1）求抛物线的解析式；
（2）P是抛物线上对称轴左侧一点，连接EP，若tan∠BEP＝
，求点P的坐标；（3）M是直线CD上一点，N是抛物线上一点，试判断是否存在这样的点N，使得以点B，E，M，N为顶点的四边形是平行四边形，若存在，请直接写出点N的坐标，若不存在，请说明理由．
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解答题-问答题
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困难
(0.15)
真题
【推荐2】如图1，抛物线
交x轴于O，
两点，顶点为
．点C为
的中点．
的表达式；
(2)过点C作
，垂足为H，交抛物线于点E．求线段的长．
(3)点D为线段
上一动点（O点除外），在
右侧作平行四边形
．
①如图2，当点F落在抛物线上时，求点F的坐标；
②如图3，连接
，
，求
的最小值．
交x轴于O，两点，顶点为．点C为的中点．
的表达式；(2)过点C作
，垂足为H，交抛物线于点E．求线段的长．(3)点D为线段
上一动点（O点除外），在右侧作平行四边形．①如图2，当点F落在抛物线上时，求点F的坐标；
②如图3，连接
，，求的最小值．
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与抛物线
交于点
和
两点，点P为抛物线上一动点，过点P作x轴的垂线，交直线
于点N．
的最大值；
是直角三角形，若存在，请求出点P坐标，若不存在，请说明理由；
