【推荐1】如图，两条公路与相交于点，在的内部有两个小区与，现要在的内部修建一个市场，使市场到两条公路的距离相等，且到两个小区的距离相等．

(1)市场应修建在什么位置？（请用文字加以说明）
(2)在图中标出点的位置（要求：用尺规作图，不写作法，保留作图痕迹，并写出结论）．

【推荐2】在Rt△ABC中，，AE是斜边BC上的高，角平分线BD交AE于点G，交AC于点D，于点F．

(1)求证：；
(2)试判断AD与AG有怎样的数量关系？请说明理由．

【推荐3】如图，CD平分∠ACB，交AB于点D，AE∥DC，AE与BC的延长线相交于点E，∠ACE=80°，求∠CAE的度数．

【推荐1】已知：．求作：菱形．

作法：如上图，
①以点A为圆心，适当长为半径作弧，交于点B，交于点C；
②连接，分别以点B，C为圆心，大于的长为半径作弧，两弧在的内部相交于点E，作射线与交于点O；
③以点O为圆心，以长为半径作弧，与射线交于点D，连接；四边形就是所求作的菱形．
(1)使用直尺和圆规，依作法补全图形（保留作图痕迹）；
(2)完成下面的证明．
证明：∵平分，
∴ ．
∵，
∴四边形是平行四边形（ ）（填推理的依据）．
∵，
∴四边形是菱形（ ）（填推理的依据）．

【推荐2】如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4，BC＝6．

(1)尺规作图：不写作法，保留作图痕迹．
①作∠ACB的平分线，交斜边AB于点D；
②过点D作BC的垂线，垂足为点E．
(2)在（1）作出的图形中，DE的长为_______．

【推荐3】如图，Rt△ABC中，∠C=90°，BC=8，tanA=．
（1）尺规作图：作∠A的平分线交BC于D点；
(保留作图痕迹，不要求写作法)
（2）求CD的长．

【推荐1】如图，∠AOB＝90°，OA＝12cm，OB＝8cm，一机器人在点B处看见一个小球从点A出发沿着AO方向匀速滚向点O，机器人立即从点B出发，沿BC方向匀速前进拦截小球，恰好在点C处截住了小球．如果小球滚动的速度与机器人行走的速度相等，并且它们的运动时间也相等．
（1）请用直尺和圆规作出C处的位置，不必叙述作图过程，保留作图痕迹；
（2）求线段OC的长．

【推荐2】如图，在△ABC中，AB=AC．

（1）尺规作图：作AB的垂直平分线，交AC于点M，（不写作法，保留作图痕迹）；
（2）若∠A=40°，求∠CMB的度数．

【推荐3】某开发区在两条河BA与CA所夹的角之间，M、N是两个工厂，现要在开发区内建一个货物中转站，要求它到两条河的距离相等，到两工厂的距离也相等，请找出货物中转站的位置P．（用尺规作图，不写作法，保留痕迹）

【推荐1】 尺规作图（不写作法，保留作图痕迹）：
已知线段和，点 在上（如图所示）.

（1）在边上作点，使 ；
（2）作的平分线；
（3）过点作的垂线.

【推荐3】如图，在△中，点在边上，请用尺规作图法求作一点，使得，且点到和的距离相等．（保留作图痕迹，不写作法）