【推荐2】如图1，已知抛物线与轴交于、两点，点在点的左侧，点在轴的负半轴上，，点为抛物线顶点，抛物线的对称轴交轴于点，连接．过点的直线与轴、、抛物线分别交于点，．

（1）求抛物线的解析式．
（2）______，点的坐标为______．
（3）如图2，连接．

①证明：四边形为菱形．
②_______．
（4）平面内存在的点使以为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出点坐标．

【推荐3】如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于点A，B，与轴交于点，经过点A的直线交抛物线于点，点与点的横坐标互为相反数，是抛物线上一动点，连接．
   
(1)求抛物线的表达式；
(2)若点在第一象限内的抛物线上，当时，求直线的表达式；
(3)点在轴上，若，请直接写出点的坐标．

【推荐1】如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于两点，与轴交于点，且点的坐标为点在这条抛物线上，且不与两点重合，过点作轴的垂线与射线交于点，以为边作使点在点的下方，且设线段的长度为，点的横坐标为．
（1）.求这条抛物线所对应的函数表达式；
（2）.求与之间的函数关系式；
（3）.当的边被轴平分时，求的值；
（4）.以为边作等腰直角三角形，当时，直接写出点落在的边上时的值．

【推荐1】如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于，，与轴交于点．

(1)求抛物线的解析式；
(2)如图，为直线上方的抛物线上任意一点，，垂足为，求线段长的最大值．
(3)将抛物线沿射线平移，，的对应点分别为，，当以点，，为顶点的三角形是以为腰的等腰三角形时，请直接写出点的坐标，并任选其中一个点的坐标，写出求解过程．

【推荐2】如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为，点B的坐标为，直线经过点A和点B，直线与x轴交于点C，与y轴交于点D，直线与直线相交于点P．

(1)求直线的表达式和点P的坐标；
(2)正方形EFGH的边EF与线段AO重合，点G在x轴的正半轴上，将正方形EFGH沿射线AB的方向平移，边EH始终与x轴平行．已知正方形EFGH以每秒5个单位的速度匀速移动（点E移动到点B时停止移动），设移动时间为t秒；
①正方形EFGH在移动过程中，当点F落在直线上时，请求出此时t的值；
②正方形EFGH在移动过程中，设正方形EFGH与重合部分的面积为S，当时，请直接写出此时t的值．

【推荐3】已知在平面直角坐标系中，为坐标原点，点的坐标为，点的坐标为，点的坐标为，其中满足方程组．
（1）若点到轴的距离为6，则的值为_________；
（2）连接，线段沿轴方向向上平移到线段，则点到直线的距离为_______，线段扫过的面积为15，则点平移后对应点的纵坐标为_______；
（3）连接，，，若的面积小于等于12，求的取值范围．