初步探究
（1）如图
，点
、
分别在正方形
的边
、
上，将
、
分别沿
、
折叠后，
、
重合于
，则
______
；
深入探究
（2）如图
，在等腰直角
中，
，点
在右侧，且
于点，交于点
，将
沿
折叠得到
，连接
求证：
是等腰直角三角形；
问题解决
（3）如图
，现有一块四边形铁皮，
，
，工人师傅想用这块铁皮裁出一个直角三角形
部件，要求点在边上，
，且
．工人师傅在这块铁皮上的操作如下：
①分别在边、上各取一点、，将、分别沿、折叠后，使得、重合于
；
②再将四边形展开铺平，连接，分别交折痕，于点
，
，连接
，得到
请问，若按上述操作，裁得的
部件是否符合要求？请证明你的结论．
（1）如图
，点、分别在正方形的边、上，将、分别沿、折叠后，、重合于，则 ______； 深入探究
（2）如图
，在等腰直角中，，点在右侧，且于点，交于点，将沿折叠得到，连接求证：是等腰直角三角形； 问题解决
（3）如图
，现有一块四边形铁皮，，，工人师傅想用这块铁皮裁出一个直角三角形部件，要求点在边上，，且．工人师傅在这块铁皮上的操作如下： ①分别在边
、上各取一点、，将、分别沿、折叠后，使得、重合于；②再将四边形
展开铺平，连接，分别交折痕，于点，，连接，得到请问，若按上述操作，裁得的部件是否符合要求？请证明你的结论．
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更新时间：2023-08-12 09:36:34
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【推荐1】（1）如图 1，如果
与直线
所成的锐角为
，以为一边画等腰三角形，并且使另一个顶点
在直线上，这样的等腰三角形能画_______个．
（2）如图 2，在 中，
，若存在过点
的一条直线，能把该三角形分成两个等腰三角形，试求
的度数．
（3）想一想：如图 3， 中，
，
，过顶点作一条直线交线段于点， 直线
能把分割出一个等腰三角形，直接写出
的度数．
与直线所成的锐角为，以为一边画等腰三角形，并且使另一个顶点在直线上，这样的等腰三角形能画_______个．（2）如图 2，在
中，，若存在过点的一条直线，能把该三角形分成两个等腰三角形，试求的度数．（3）想一想：如图 3，
中，，，过顶点作一条直线交线段于点， 直线能把分割出一个等腰三角形，直接写出的度数．
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【推荐2】如图，在等腰中，
，
．点D为的中点，动点P从点D出发，沿着
方向运动至点C处停止，过点P作
交于点Q．设点P运动的路程为x，点P、Q的距离为y．
(1)请直接写出y关于x的函数表达式，并注明自变量x的取值范围；
(2)在给定的平面直角坐标系中画出这个函数的图象，并写出该函数的一条性质；
(3)结合函数图象，若直线
与函数图象有2个交点，请直接写出t的取值范围．
中，，．点D为的中点，动点P从点D出发，沿着方向运动至点C处停止，过点P作交于点Q．设点P运动的路程为x，点P、Q的距离为y．(1)请直接写出y关于x的函数表达式，并注明自变量x的取值范围；
(2)在给定的平面直角坐标系中画出这个函数的图象，并写出该函数的一条性质；
(3)结合函数图象，若直线
与函数图象有2个交点，请直接写出t的取值范围．
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【推荐1】如图，正方形ABCD中，动点E在AC上，
，垂足为A，
，连接BF．
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；
(2)当点E运动到AC中点时（其他条件不变），四边形AFBE是正方形吗？请说明理由．
，垂足为A，，连接BF．(1)求证：
；(2)当点E运动到AC中点时（其他条件不变），四边形AFBE是正方形吗？请说明理由．
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【推荐2】如图①，正方形中，点
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上(不与
，重合)的一个动点，过点作
且
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(1)求证：
．
(2)如图②，若正方形的边长为2，过作
于点，在点运动的过程中，
的长度是否发生变化?若不变，试求出这个不变的值；若变化，请说明理由．
(3)如图③，用等式表示线段
，
，
之间的数量关系．
中，点是对角线的中点，点是线段上(不与，重合)的一个动点，过点作且交边于点．(1)求证：
．(2)如图②，若正方形
的边长为2，过作于点，在点运动的过程中，的长度是否发生变化?若不变，试求出这个不变的值；若变化，请说明理由．(3)如图③，用等式表示线段
，，之间的数量关系．
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于点
于点
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（1）求证：BC是⊙O的切线；
（2）若BF＝3EF，求tan∠ACE的值．
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