【推荐1】在中，，，点为直线上一动点，连接，将线段绕点逆时针旋转，得到线段，连接．

(1)如图1，探究线段、之间的数量关系；
(2)如图2，当时，其它条件不变，试判断线段，，的数量关系，并证明．

【推荐2】已知∠ABC=90°，D是直线AB上的点，AD=BC．
（1）如图1，过点A作AF⊥AB，并截取AF=BD，连接DC，DF，CF，判断△CDF的形状并证明；
（2）如图2，E是直线BC上的一点，直线AE，CD相交于点P，且∠APD=45°，求证：BD=CE．

【推荐3】如图，△ABC中AB＝AC，AD是∠BAC的平分线，过B作BE∥AC交AD延长线于点E．求证：AC＝BE．

【推荐2】如图，在平行四边形中，，延长到点E，使，连接．

(1)求证：四边形是矩形；
(2)连接，若，，求AC的长．

【推荐3】在平行四边形中，分别以为边向平行四边形内作等边三角形和等边三角形，连接．求证：四边形是平行四边形．

【推荐1】如图，在矩形中，，，点从点出发沿着方向运动，当点到达点A时停止运动．设点运动的路程为，的面积为．

(1)直接写出与之间的函数表达式，并写出的取值范围；
(2)在给出的平面直角坐标系中，画出的函数图象，并写出一条该函数图象的性质：      ．
(3)根据函数图象，直接写出当的面积大于的面积时，的取值范围：      ．

【推荐2】如图，在四边形中，，，点P从点A出发以的速度向点D运动；点Q从点C同时出发，以的速度向点B运动，当点Q到达点B时，点P也停止运动，设点P，Q运动的时间为.
   
(1)边的长度为         ，t的取值范围为              ；
(2)从运动开始，当t取何值时，
(3)是否存在t，使得是等腰三角形？若存在，请求出t值；若不存在，请说明理由

【推荐3】如图，在矩形中（）．

（1）仅用直尺和圆规在矩形的边上找一点，使平分．（不写作法，但要求保留作图痕迹）
（2）在（1）的条件下，，，求的长．

【推荐1】如图，在正方形中，，动点P从点A点出发，沿折线以每秒1个单位长度的速度向终点C运动，动点Q从C出发以每秒个单位长度的速度向终点D运动，两点同时出发，设运动时间为t，连接、、，记的面积为，的面积为．

   

(1)请直接写出与t之间的函数关系式以及对应t的取值范围；
(2)在给定的平面直角坐标系中画出的图象，并结合图象完成下列问题：
①写出函数的一条性质；
②直接写出当时，t的取值范围．

【推荐2】已知：如图，在中．
   
(1)分别以、为边向形外作正方形、．求证：
①；
②；
(2)分别以、为边向形外作正三角形、．求证：
①；
②求和所成的锐角的度数．

【推荐3】如图，在由边长为1的小正方形组成的网格中，三角形的顶点都在格点上．请仅用无刻度的直尺分别按下列要求画图（保留画图痕迹）．

（1）在图1中，画出的重心；
（2）在图2中，画出的外心．