【推荐1】如图，已知∠AOB=90°，射线OA绕点O逆时针方向以每秒6°的速度旋转（当旋转角度等于360°时，OA停止旋转），同时OB绕点O以每秒2°的速度旋转（当OA停止旋转时，OB同样停止旋转）.求当OA旋转多少秒，旋转后的OA与OB形成的角度为50°.

【推荐2】如图，在中，，，，动点从点出发以的速度向点移动，动点从点从出发以的速度向点移动，如果、同时出发，当他们移动多少秒时，以、、为顶点的三角形与相似？
   

【推荐1】如图，射线与射线垂直，为垂足，且，点从点开始沿射线方向以的速度移动，与此同时，点从点开始沿射线方向以的速度移动．如果分别从同时出发，运动的时间为．在运动的过程中，是否存在某一时刻，使得的面积是，若存在，求的值；若不存在，说明理由．

【推荐2】已知：如图，在中，，，，点P从点B出发，沿向点C匀速运动，速度为1cm/s，过点P作，交于点D．同时，点Q从点A出发，沿向点B匀速运动，速度为2cm/s．当一个点停止运动时，另一个点也停止运动，连接．设运动时间为t（s）（），解答下列问题：

(1)当t为何值时，四边形为平行四边形？
(2)设四边形ADPQ的面积为y（），试确定y与t的函数关系式．
(3)在运动过程中，是否存在某一时刻t，使？若不存在，请说明理由；若存在，求出t值，并求出此时PQ的距离．

【推荐3】如图所示，在矩形ABCD中，AB＝12cm，BC＝6cm．点P沿AB边从点A开始向点B以2cm/秒的速度移动，点Q沿DA边从点D开始向点A以1cm/秒的速度移动，如果P、Q同时出发，用t（秒）表示移动的时间（0≤t≤6），那么：

(1)点Q运动多少秒时，△APQ的面积为5cm²；
(2)当t为何值时，△QAP与△ABC相似？

【推荐1】已知：如图，在Rt△ACB中，∠C＝90°，AC＝4cm，BC＝3cm．点P由B出发沿BA方向向点A匀速运动，速度为1cm/；点Q由A出发沿AC方向向点C匀速运动，速度为2cm/s；连接PQ．若设运动时间为xs（0＜x＜2），解答下列问题：
（1）如图①，当x为何值时，△APQ与△ACB相似；
（2）如图②，连接PC，当x为何值时，PQ＝PC；
（3）是否存在某时刻x，使线段PQ恰好把Rt△ACB面积平分？若存在，求出此时x的值；若不存在，说明理由．

【推荐2】如图，在中，，现有两个动点P、Q分别从点A和点B同时出发；其中点P以的速度沿向终点B移动，点Q以的速度沿向终点C移动，其中一点到终点，另一点也随之停止．连接．设动点运动时间为x秒．

(1)含x的代数式表示的长度；
(2)x为何值时，为等腰三角形？当和相似时，求此时x的值．

【推荐3】如图，正方形的边长是，E、F分别是直线、直线上的动点，当点E在直线上运动时，始终保持．

（1）证明．
（2）当点E在边上，为多少时，四边形的面积等于．
（3）当点E在直线上时，和能相似吗？若不能说明理由，若能直接写出此时的长．