【推荐1】如图所示，A、B、C、D是矩形的四个顶点，，动点P、Q分别从点A、C同时出发，点P以的速度向点B移动，一直到达点B为止，点Q以的速度向点D移动一直到达点B为止，点Q以的速度向点D移动．
   
(1)P、Q两点从出发开始到几秒时，四边形的面积为？
(2)P、Q两点从出发开始到几秒时，点P和点Q的距离第一次是？

【推荐2】如图，在中，，，，点从点出发沿边向点以 的速度移动，点从点出发沿边向点以的速度移动. 、分别从、同时出发.
（1）多长时间后、间的距离等于？
（2）多长时间后四边形的面积等于面积的？

【推荐3】如图，中，，，，动点P从点A开始沿边向点B以的速度移动，动点Q从点B开始沿向C点以的速度移动，如果P、Q两点分别从A、B两点同时出发，当点Q运动到点C时，两点停止运动．设运动时间为x秒，四边形的面积为．

(1)求y与x之间的函数关系式和自变量x的取值范围；
(2)y的值能否取14？若能，求对应的x的值；若不能，请说明理由．

【推荐1】如图，在中，，，于D，O为上一点，以O为圆心，为半径的圆交于G，交于E、F，且．

(1)求的长；
(2)连接，求的余切值．

【推荐3】如图，BC是半圆O的直径，D是弧AC的中点，四边形ABCD的对角线AC、BD交于点E，CE=，CD=2.
(1)求直径BC的长；
(2)求弦AB的长.       

【推荐1】如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AC＝15cm，BC＝12cm，点D是线段AC的中点，动点P从A﹣D﹣B﹣C向终点C出发，速度为5cm/s，当点P不与点A、B重合时，作PE⊥AB交线段AB于点E，设点P的运动时间为t（s），△APE的面积为S（cm²）．
（1）写出线段AB的长；
（2）当点P在线段BD上时，求PE的长（用含t的式子表示）；
（3）当点P沿A﹣D﹣B运动时，用含t的代数式表示S；
（4）点E关于直线AP的对称点为E′，当点E′落在△ABC的内部时，直接写出t的取值范围．

【推荐2】已知如图，抛物线与轴相交于B(1，0)，C(5，0)两点，与y轴的正半轴相交于A点，过A，B，C三点的⊙P与y轴相切于点A，M为轴负半轴上的一个动点，直线MB交抛物线于N，交⊙P于D．
(1)填空:A点坐标是____，⊙P半径的长是_______，=____，=____，=____；
(2)若S_△BNC:S_△AOB＝48:5，求N点的坐标；
(3)若△AOB与以A，B，D为顶点的三角形相似，求MB·MD的值．

【推荐3】如图1，在△ABC中，点P为边AB所在直线上一点，连结CP，M为线段CP的中点，若满足∠ACP＝∠MBA，则称点P为△ABC的“好点”．
(1)如图2，当∠ABC＝90°时，命题“线段AB上不存在“好点”为　 　(填“真”或“假”)命题，并说明理由；
(2)如图3，P是△ABC的BA延长线的一个“好点”，若PC＝4，PB＝5，求AP的值；
(3)如图4，在Rt△ABC中，∠CAB＝90°，点P是△ABC的“好点”，若AC＝4，AB＝5，求AP的值．