【推荐1】如图1，已知四边形ABCD，点P为平面内一动点.如果∠PAD=∠PBC，那么我们称点P为四边形ABCD关于A、B的等角点. 如图2，以点B为坐标原点，BC所在直线为x轴建立平面直角坐标系，点C的横坐标为6.

（1）若A、D两点的坐标分别为A（0，4）、D（6，4），当四边形ABCD关于A、B的等角点P在DC边上时，则点P的坐标为                 ；
（2）若A、D两点的坐标分别为A（2，4）、D（6，4），当四边形ABCD关于A、B的角点P在DC边上时，求点P的坐标；
（3）若A、D两点的坐标分别为A（2，4）、D（10，4），点P（x，y）为四边形ABCD关于A、B的等角点，其中x＞2，y＞0，求y与x之间的关系式.

【推荐2】已知：如图，平面直角坐标系中，O是坐标原点，点A（2，3），点B在第四象限，△ABO中，OA＝OB，∠AOB＝90°．

(1)求点B的坐标；
(2)求AB直线解析式．

【推荐3】如图，在直角坐标系中，Rt△OAB的直角顶点A在x轴上，，，动点M从点A出发，以每秒1个单位长度的速度，沿AO向终点O移动；同时点N从点O出发，以每秒2个单位长度的速度，沿OB向终点B移动．当两个动点运动了x秒时，解答下列问题：

(1)直接写出点B的坐标；用含x的代数式表示ON，OM的长度；
(2)在两个动点运动过程中，是否存在某一时刻，使得以O、M、N为顶点的三角形与△OAB相似？若存在，求出x的值；若不存在，请说明理由．

【推荐1】如图，点P是正方形ABCD的内部一点，点B关于直线AP的对称点E落在正方形外部，连接BE，DE，AE，其中BE与AP交于点O，延长ED交直线AP于点F，连接BF．

(1)AE和AD的数量关系为________；
(2)①若，则________；
②若，求AF；
(3)若，猜想线段AB，FE，FD之间的数量关系，并证明．

【推荐1】如图，A（2，0），D（6，4），将线段AD平移得到BC，B（0，﹣6），延长BC交x轴于点E．
（1）则△ABC的面积是　 ；
（2）Q为x轴上一动点，当△ABC与△ADQ的面积相等时，试求点Q的坐标．
（3）若存在一点M（m，6）且△ADM的面积不小于△ABC的面积，求m的取值范围．

【推荐2】如图1，中，是的中点，将沿折叠后得到，且点在内部．将延长交于点．
（1）猜想并填空：__________（填“”、“”、“”）；
（2）请证明你的猜想；
（3）如图2，当，设，，，求出、、三者之间的关系．

【推荐3】如图，在边长为6的菱形ABCD中，对角线AC，BD交点与点O，点P是△ADO的重心.

（1）当菱形ABCD是正方形时，则PA=________，PD=__________，PO=_________.
（2）线段PA，PD，PO中是否存在长度保持不变的线段，若存在，请求出该线段的长度，若不存在，请说明理由．
（3）求线段PD，DO满足的等量关系，并说明理由．

【推荐1】如图，四边形ABCD中，∠B=60°，对角线AC=BC，点E在AB上，将CE绕点C顺时针旋转60°得CF,且点F在AD上.
（1）求证：AF=BE；
（2）若AE=DF,求证：四边形ABCD是菱形.

【推荐2】如图①，在Rt△ABC中，∠BAC = 90°，AB = k·AC，△ADE是由△ABC绕点A逆时针旋转某个角度得到的，BC与DE交于点F，直线BD与EC交于点G
（1）求证：BD = k·EC；
（2）求∠CGD的度数；
（3）若k = 1（如图②），求证：A，F，G三点在同一直线上．

【推荐3】在△ABC中，∠ACB＝45°，BC＝5，AC＝2，D是BC边上的动点，连接AD，将线段AD绕点A逆时针旋转90°得到线段AE，连接EC．
（1）如图a，求证：CE⊥BC；
（2）连接ED，M为AC的中点，N为ED的中点，连接MN，如图b．
①写出DE、AC，MN三条线段的数量关系，并说明理由；
②在点D运动的过程中，当BD的长为何值时，M，E两点之间的距离最小？最小值是　 　，请直接写出结果．