【推荐1】如图1，已知直线与轴交于点，与轴交于点，直线与轴交于点，与直线交于点．

（1）求直线的解析式：
（2）如图2，若点在直线位于第二象限的图像上，过点作轴交于点，交轴于点，使的面积等于面积的2倍，求此时点的坐标；
（3）如图3，将直线向左平移10个单位得到直线交轴于点，点是点关于原点的对称点，过点作直线轴．在直线上是否存在动点，使得为等腰三角形?若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由．

【推荐2】如图，矩形ABCO中，点C在x轴上，点A在y轴上，点B的坐标是（-6，8），矩形ABCO沿直线BD折叠，使得点A落在对角线OB上的点E处，折痕与0A、x轴分别交于点D、F．

(1)求证：△BOF是等腰三角形；
(2)求直线BD的解析式；
(3)若点P是平面内任意一点，点M是线段BD上的一个动点，过点M作MN⊥x轴，垂足为点N在点M的运动过程中是否存在以P、N、E、O为顶点的四边形是菱形？若存在，直接写出点M的坐标：若不存在，请说明理由

【推荐1】如图①，抛物线与轴交于，，与轴交于点．已知直线过，两点．

(1)求抛物线和直线的表达式；
(2)点是抛物线上的一个动点，
①如图①，若点为抛物线顶点，连接，交直线于点．求的面积。
②如图②，抛物线的对称轴与轴交于点，过点作，垂足为．点是对称轴上的一个动点，是否存在以点，，，为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出点，的坐标；若不存在，请说明理由．

【推荐2】如图1，直线分别交轴，轴于点在轴正半轴上，且．
（1）求直线的解析式；

（2）如图2，点为线段上一点,点在线段上，连接交轴于点，且，点在边上，且，设点的横坐标为，线段的长度为，求与的函数关系式；
（3）如图3，在（2）的条件下，连接，若，求点的坐标．

【推荐2】（1）证明推断如图1，在中，，，是边上的高，点E是边上一点，连接，过点A作的垂线，垂足为F，交于点G．
①求证：；
②的值为________；
（2）类比探究如图2，在中，，，是边上的高，点E是边上一点，连接，过点A作的垂线，垂足为F，交于点G．探究的值（用含m的式子表示），并写出探究过程；
（3）拓展运用在（2）的条件下，连接，当，平分时，若，求的长．

   

【推荐3】在平面直角坐标系中，直线分别交轴，轴于点，点；点在轴负半轴上，且，点在直线上，点是轴上的一个动点，设点的横坐标为．
   
(1)求直线的函数表达式；
(2)连接，，若点在轴负半轴上，且的面积等于面积的一半，求出的值；
(3)请直接写出的最小值；
(4)以为斜边作等腰直角三角形，使点落在线段或线段上，请直接写出所有符合条件的的值

【推荐1】如图，在正方形中，，点在正方形边上沿运动（含端点），连接，以为边，在线段右侧作正方形，连接、.
小颖根据学习函数的经验，在点运动过程中，对线段、、的长度之间的关系进行了探究.
下面是小颖的探究过程，请补充完整：
（1）对于点在、边上的不同位置，画图、测量，得到了线段、、的长度的几组值，如下表：

	位置	位置	位置	位置	位置	位置	位置

在、和的长度这三个量中，确定          的长度是自变量，          的长度和          的长度都是这个自变量的函数.
（2）在同一平面直角坐标系中，画出（1）中所确定的函数的图象：
   
（3）结合函数图像，解决问题：
当为等腰三角形时，的长约为        

【推荐2】如图1．在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=10，直线DE经过点C，过点A，B分别作AD⊥DE，BE⊥DE，垂足分别为点D和E，AD=8，BE=6．
（1）①求证：△ADC≌△CEB；②求DE的长；
（2）如图2，点M以3个单位长度/秒的速度从点C出发沿着边CA运动，到终点A，点N以8个单位长度/秒的速度从点B出发沿着线BC—CA运动，到终点A．M，N两点同时出发，运动时间为t秒(t＞0)，当点N到达终点时，两点同时停止运动，过点M作PM⊥DE于点P，过点N作QN⊥DE于点Q；
①当点N在线段CA上时，用含有t的代数式表示线段CN的长度；
②当t为何值时，点M与点N重合；
③当△PCM与△QCN全等时，则t=　　　　．

【推荐3】已知二次函数的图象交轴于，两点，交轴于点．一次函数的图象经过点，．
(1)求二次函数的解析式；
(2)若二次函数的图象与平行于轴的直线始终有两个交点，（点在点的左侧），为该抛物线上异于，的一点，点，的横坐标分别为，．当的值发生变化时，的度数是否也发生变化？若变化，请求出度数的范围；若不变，请说明理由；
(3)过点的直线交直线于点，连接，当直线与直线的夹角等于的2倍时，求出点的坐标．