【推荐1】已知二次函数的图象为抛物线，点是平面直角坐标系上的两点，一次函数的图象过点且与交于两点，垂直于的对称轴，垂足为．
   
(1)用表示线段的长；
(2)求证：；
(3)若，是否存在直线，使得？如果存在，求出的解析式，如果不存在，说明理由．

【推荐2】如图，抛物线yx²+bx+c过A（4，0），B（2，3）两点，交y轴于点C．动点P从点C出发，以每秒5个单位长度的速度沿射线CA运动，设运动的时间为t秒．

(1)求抛物线yx²+bx+c的表达式；
(2)过点P作PQy轴，交抛物线于点Q．当t时，求PQ的长；
(3)若在平面内存在一点M，使得以A，B，P，M为顶点的四边形是菱形，求点M的坐标．

【推荐3】在平面直角坐标系中，对于，两点，若在轴上存在点，使得，且，则称，两点互相等垂，其中一个点叫做另一个点的等垂点．已知点的坐标是．

(1)如图①，在点，，中，点的等垂点是_____；（选填“”，“”或“”）
(2)如图②，若一次函数的图像上存在点的等垂点，求点的坐标；
(3)若一次函数的图像上存在无数个点的等垂点，试写出该一次函数的所有表达式： ______．