组卷网 > 初中数学综合库 > 图形的性质 > 四边形 > 平行四边形 > 平行四边形的判定与性质综合 > 平行四边形性质和判定的应用
题型:解答题-证明题 难度:0.65 引用次数:119 题号:19942266
阅读与思考
阅读下列材料,并按要求完成相应的任务.
探究反比例函数图象中的等线段
我们知道,若反比例函数的图象与正比例函数的图象相交于点,则根据反比例函数的图象与正比例函数的图象都关于原点对称,不难发现,那么如果反比例函数的图象与一次函数的图象相交于点,一次函数的图象与轴,轴分别交于点,是否也存在相等线段?
下面分别从反比例函数图象与一次函数图象的交点在同一象限和不同象限两种情况进行分析:
情况:交点在同一象限(以交点在第一象限为例).
如图,过点轴于点,作轴于点交于点,连接
设点


(依据),

四边形是平行四边形,

同理可得,从而
情况:交点在不同象限(以交点在一、三象限为例).
如图
   
任务:
(1)上述证明过程中的依据是:______ ;
(2)请参照情况的分析过程,写出情况的分析过程;
(3)“从一般到特殊”的思想拓展研究数学中的一些问题,是数学中经常使用的解题方法,结合以上信息,猜想:当反比例函数的图象与一次函数的图象只有个交点时,设交点为,一次函数的图象与轴,轴分别交于点,试着找出一条结论:______ .
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