阅读与思考
阅读下列材料,并按要求完成相应的任务.
探究反比例函数图象中的等线段
我们知道,若反比例函数的图象与正比例函数的图象相交于点,,则根据反比例函数的图象与正比例函数的图象都关于原点对称,不难发现,那么如果反比例函数的图象与一次函数的图象相交于点,,一次函数的图象与轴,轴分别交于点,,是否也存在相等线段?
下面分别从反比例函数图象与一次函数图象的交点在同一象限和不同象限两种情况进行分析:
情况:交点在同一象限(以交点在第一象限为例).
如图,过点作轴于点,作轴于点,,交于点,连接.
设点,,
则,,,,
,,.
又,∽(依据),
,.
又,四边形是平行四边形,
.
同理可得,从而;
情况:交点在不同象限(以交点在一、三象限为例).
如图,
任务:
(1)上述证明过程中的依据是:______ ;
(2)请参照情况的分析过程,写出情况的分析过程;
(3)“从一般到特殊”的思想拓展研究数学中的一些问题,是数学中经常使用的解题方法,结合以上信息,猜想:当反比例函数的图象与一次函数的图象只有个交点时,设交点为,一次函数的图象与轴,轴分别交于点,,试着找出一条结论:______ .
阅读下列材料,并按要求完成相应的任务.
探究反比例函数图象中的等线段
我们知道,若反比例函数的图象与正比例函数的图象相交于点,,则根据反比例函数的图象与正比例函数的图象都关于原点对称,不难发现,那么如果反比例函数的图象与一次函数的图象相交于点,,一次函数的图象与轴,轴分别交于点,,是否也存在相等线段?
下面分别从反比例函数图象与一次函数图象的交点在同一象限和不同象限两种情况进行分析:
情况:交点在同一象限(以交点在第一象限为例).
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设点,,
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同理可得,从而;
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(1)上述证明过程中的依据是:______ ;
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更新时间:2023-08-23 11:47:06
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(1)请利用矩形ABCD完成作图(保留作图痕迹),并写出作法;
(2)根据你设计的尺规作图过程,填空:
①∠______=45°(写出一个即可);
②作出的四边形为平行四边形的依据是:______.
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(2)如图②,点O、P、Q分别是平行四边形EFGH三边EH、EF、FG的中点,求作平行四边形EFGH.
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(2)连结,求的面积.
(3)当反比例函数值大于一次函数值时,请直接写出满足题意的的取值范围.
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(1)求这两个函数的表达式;
(2)请结合图象直接写出不等式的解集.
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