综合与探究
如图，抛物线
与
轴交于A，
两点，与
轴交于点
，直线
与抛物线交于
，
两点，点
是直线
上方抛物线上一点，设点的横坐标为
，过点作
于点
．
(1)求抛物线的函数表达式；
(2)当
的长最大时，求线段的最大值及此时点的坐标；
(3)连接
，
，试探究：在点运动的过程中，是否存在点，使得
，若存在，请直接写出的值；若不存在，请说明理由．
如图，抛物线
与轴交于A，两点，与轴交于点，直线与抛物线交于，两点，点是直线上方抛物线上一点，设点的横坐标为，过点作于点． (1)求抛物线的函数表达式；
(2)当
的长最大时，求线段的最大值及此时点的坐标；(3)连接
，，试探究：在点运动的过程中，是否存在点，使得，若存在，请直接写出的值；若不存在，请说明理由．
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（已下线）专题11 二次函数综合问题（九大题型）-【好题汇编】备战2023-2024学年九年级数学上学期期末真题分类汇编（山东专用）（已下线）第22章 二次函数（单元测试·综合卷）-2023-2024学年九年级数学上册基础知识专项突破讲与练（人教版）2023年山西省运城市部分学校中考模拟数学试题
更新时间：2023-08-23 11:47:06
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【推荐1】为美化校园提高绿化率，某校准备购买一批樟树和樱花树，一共100棵，且要求樟树的数量不少于10棵．已知樟树的成活率为70%，樱花树的成活率为90%，学校要求这批树总的成活率不能低于80%．已知樟树的单价y1（元）和购买数量x（棵）的函数关系以及樱花树的单价y2（元）和购买数量x（棵）的函数关系分别如图1和图2所示．
（1）写出y1关于x的函数关系式；
（2）如何购买这批树，可使得所需的总费用最省？请写出具体的计算推理过程．
（1）写出y1关于x的函数关系式；
（2）如何购买这批树，可使得所需的总费用最省？请写出具体的计算推理过程．
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【推荐2】如图，直线
与双曲线交于
两点，直线
与双曲线在第一象限交于点C，连接
．
(1)求直线与双曲线的解析式．
(2)求
的面积．
与双曲线交于两点，直线与双曲线在第一象限交于点C，连接．(1)求直线
与双曲线的解析式．(2)求
的面积．
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【推荐3】某大学生创业团队抓住商机，购进一批干果分装成营养搭配合理的小包装后出售，每袋成本3元．试销期间发现每天的销售量（袋）与销售单价（元）之间的关系满足下表，另外每天还需支付其他各项费用100元．
(1)请你从学过的一次函数、二次函数、反比例函数三个模型中确定哪种函数能恰当地表示与的变化规律，并直接写出与之间的函数关系式．
(2)为了在春节前将这批干果销售完，每天的销量不能低于150袋，如果每天获得200元的利润，销售单价为多少元？
(3)若每天的销量不能低于150袋，当销售单价定为多少元时，每天的利润最大？最大利润是多少元？
（袋）与销售单价（元）之间的关系满足下表，另外每天还需支付其他各项费用100元．| 销售单价（元） | 3.5 | 4 | 4.5 | 5 | 5.5 |
| 销售量（袋） | 350 | 300 | 250 | 200 | 150 |
与的变化规律，并直接写出与之间的函数关系式．(2)为了在春节前将这批干果销售完，每天的销量不能低于150袋，如果每天获得200元的利润，销售单价为多少元？
(3)若每天的销量不能低于150袋，当销售单价定为多少元时，每天的利润最大？最大利润是多少元？
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【推荐1】已知一次函数
与二次函数
的图象都经过点
，二次函数的对称轴直线是
．
(1)请求出一次函数和二次函数的表达式；
(2)直接写出二次函数值大于一次函数值的自变量x的取值范围______．
与二次函数的图象都经过点，二次函数的对称轴直线是．(1)请求出一次函数和二次函数的表达式；
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【推荐2】二次函数
（
、
、
是常数，
）的自变量和函数值部分对应值如下表：
根据以上列表，回答下列问题：
(1)直接写出、的值；
(2)求此二次函数的解析式．
（、、是常数，）的自变量和函数值部分对应值如下表：
| … | -3 | -2 | -1 | 0 | 1 | … |
| … | 8 | 5 | 4 | 5 |
| … |
(1)直接写出
、的值；(2)求此二次函数的解析式．
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【推荐3】综合与实践
问题情境：如图1所示的是山西晋城景德桥，又名沁阳桥、西关大桥，是山西晋城市城区通往阳城、沁水的交通要道，是继赵州桥之后我国现存历史悠久的古代珍贵桥梁之一．桥拱截面
可以看作抛物线的一部分（如图2），在某一时刻，桥拱内的水面宽约20米，桥拱顶点B到水面的距离为4米．
(1)如图2，以该时刻水面为x轴，桥拱与水面的一个交点为原点建立直角坐标系，求桥拱部分抛物线的解析式．
问题解决：
(2)求在距离水面2米处桥拱宽度．
(3)现有两宽为4米，高3米（带货物）的小舟，相向而行，恰好同时接近拱桥，问两小舟能否同时从桥下穿过，并说明理由．
问题情境：如图1所示的是山西晋城景德桥，又名沁阳桥、西关大桥，是山西晋城市城区通往阳城、沁水的交通要道，是继赵州桥之后我国现存历史悠久的古代珍贵桥梁之一．桥拱截面
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【推荐1】如图，在中，
，
，
．
(1)求的长；
(2)用尺规作三角形
的外接圆（不写作法，保留作图痕迹），并求此外接圆的半径．
中，，，．(1)求
的长；(2)用尺规作三角形
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【推荐2】如图，△ABC中，∠ABC＝45°，AD是BC边上的中线，过点D作DE⊥AB于点E，DB＝
．
(1)求BE的长；
(2)若sin∠DAB＝
，求△CAD的面积．
．(1)求BE的长；
(2)若sin∠DAB＝
，求△CAD的面积．
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．另一段
．已知两个固定扣之间的距离
．（参考数据：
，
，
，
，
）
，求
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【推荐1】如图，直线y＝
x＋m与抛物线y＝x2－2x＋l交于不同的两点M、N（点M在点N的左侧）．
(1)设抛物线的顶点为B，对称轴l与直线y＝x＋m的交点为C，连结BM、BN，若S△MBC＝
S△NBC，求直线MN的解析式；
(2)在(1)条件下，已知点P(t，0)为x轴上的一个动点，
①若△PMN为直角三角形，求点P的坐标．
②若∠MPN>90°，则t的取值范围是 ．
x＋m与抛物线y＝x2－2x＋l交于不同的两点M、N（点M在点N的左侧）．(1)设抛物线的顶点为B，对称轴l与直线y＝
x＋m的交点为C，连结BM、BN，若S△MBC＝S△NBC，求直线MN的解析式；(2)在(1)条件下，已知点P(t，0)为x轴上的一个动点，
①若△PMN为直角三角形，求点P的坐标．
②若∠MPN>90°，则t的取值范围是 ．
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【推荐2】如图，抛物线 
与y轴交于点
，点B 是抛物线的顶点，直线 
是抛物线的对称轴，且与x轴交于点C．
(2)点D是对称轴左侧抛物线上一点，连接
， 
求点 D 的坐标．
(3)在(2)的条件下，若点M是x轴上方抛物线对称轴上一点，点 P 在坐标平面内，且以点A，D，M，P为顶点的四边形是以为边的菱形，请求出所有符合条件的点M的坐标
与y轴交于点，点B 是抛物线的顶点，直线 是抛物线的对称轴，且与x轴交于点C．
(2)点D是对称轴左侧抛物线上一点，连接
， 求点 D 的坐标．(3)在(2)的条件下，若点M是x轴上方抛物线对称轴上一点，点 P 在坐标平面内，且以点A，D，M，P为顶点的四边形是以
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的图像与
、
，点
．
在抛物线的对称轴上，且
，求点
，平移后的图像与直线
分别交于点
两点（点
，与
，问：是否存在实数
，若存在，求出
