【初步感知】如图①，
和
都是等边三角形，连结
，
．易知：
（不用证朋）；
【深入探究】如图②，和是形状相同，大小不同的两个直角三角尺，其中
，
，连结、
．
(1)求
的值；
(2)延长交于点
，交
于点
，则
______°；
(3)【拓展提升】如图③，和都是直角三角形，，且
，连结，．延长交于点，交于点，若
，则______．（用含
的式子表示）
和都是等边三角形，连结，．易知：（不用证朋）； 【深入探究】如图②，
和是形状相同，大小不同的两个直角三角尺，其中，，连结、．(1)求
的值；(2)延长
交于点，交于点，则______°；(3)【拓展提升】如图③，
和都是直角三角形，，且，连结，．延长交于点，交于点，若，则______．（用含的式子表示）
22-23八年级下·吉林长春·期末 查看更多[2]
吉林省长春市南关区东北师大附中明珠学校2022-2023学年八年级下学期期末数学试题（已下线）专题13 图形相似、相似三角形与位似作图及性质之十大题型-【好题汇编】备战2023-2024学年九年级数学上学期期末真题分类汇编（人教版）
更新时间：2023-08-20 16:01:05
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【推荐1】如图，在△ABC中，AD是高，AE是角平分线，∠B＝32°，∠C＝64º．求∠CAD和∠AEC的度数．
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【推荐2】在
中，
，点D在
上，
(1)在
边上作一点E，连接
，将
沿
翻折得
，点A的对应点F恰好落在射线
上（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）
(2)在（1）的条件下，
平分
，
，求
的度数．
中，，点D在上，(1)在
边上作一点E，连接，将沿翻折得，点A的对应点F恰好落在射线上（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）(2)在（1）的条件下，
平分，，求的度数．
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【推荐3】【学科融合】
物理学中把经过入射点O并垂直于反射面的直线ON叫做法线，入射光线与法线的夹角i叫做入射角，反射光线与法线的夹角r叫做反射角（如图①）．由此可以归纳出如下的规律：
在反射现象中，反射光线、入射光线和法线都在同一平面内；反射光线、入射光线分别位于法线两侧；反射角等于入射角．这就是光的反射定律（reflectionlaw）．
【数学推理】如图1，有两块平面镜OM，ON，且OM⊥ON，入射光线AB经过两次反射，得到反射光线CD．由以上光的反射定律，可知入射角与反射角相等，进而可以推得他们的余角也相等，即：∠1＝∠2，∠3＝∠4．在这样的条件下，求证：AB∥CD．
【尝试探究】两块平面镜OM，ON，且∠MON＝，入射光线AB经过两次反射，得到反射光线CD．
（1）如图2，光线AB与CD相交于点E，则∠BEC＝ ；
（2）如图3，光线AB与CD所在的直线相交于点E，∠BED＝
，则与之间满足的等量关系是 ．
物理学中把经过入射点O并垂直于反射面的直线ON叫做法线，入射光线与法线的夹角i叫做入射角，反射光线与法线的夹角r叫做反射角（如图①）．由此可以归纳出如下的规律：
在反射现象中，反射光线、入射光线和法线都在同一平面内；反射光线、入射光线分别位于法线两侧；反射角等于入射角．这就是光的反射定律（reflectionlaw）．
【数学推理】如图1，有两块平面镜OM，ON，且OM⊥ON，入射光线AB经过两次反射，得到反射光线CD．由以上光的反射定律，可知入射角与反射角相等，进而可以推得他们的余角也相等，即：∠1＝∠2，∠3＝∠4．在这样的条件下，求证：AB∥CD．
【尝试探究】两块平面镜OM，ON，且∠MON＝
，入射光线AB经过两次反射，得到反射光线CD．（1）如图2，光线AB与CD相交于点E，则∠BEC＝ ；
（2）如图3，光线AB与CD所在的直线相交于点E，∠BED＝
，则与之间满足的等量关系是 ．
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【推荐1】如图，矩形
中，
，
，E是边的中点，F是边上的动点，将
沿
对折，点B落在P处，作
，垂足为Q，连接
，
，
．
(1)求证：
；
(2)若
与
相似，求线段
的长．
中，，，E是边的中点，F是边上的动点，将沿对折，点B落在P处，作，垂足为Q，连接，，．(1)求证：
；(2)若
与相似，求线段的长．
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【推荐2】如图所示，在等边中，
、
分别是、上的点，
，如图（1），然后将绕
点顺时针旋转
，使
、、三点在同一直线上，得到图（2），
、
分别是、的中点，连接
、
、
得到图（3），请解答下列问题：
(1)在图（2）中，线段与线段的大小关系是______；
(2)在图（3）中，
与是相似三角形吗？请证明你的结论.
中，、分别是、上的点，，如图（1），然后将绕点顺时针旋转，使、、三点在同一直线上，得到图（2），、分别是、的中点，连接、、得到图（3），请解答下列问题：(1)在图（2）中，线段
与线段的大小关系是______；(2)在图（3）中，
与是相似三角形吗？请证明你的结论.
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中，
，连接
，点D是线段
，连接
．
