如图，在菱形
中，
，点O是
边的中点，点E是边
上一动点（不与点C重合），延长
交射线
于点F，连结
，
(1)求证：四边形
是平行四边形；
(2)当
＿＿＿＿＿＿时，四边形是矩形，
中，，点O是边的中点，点E是边上一动点（不与点C重合），延长交射线于点F，连结， (1)求证：四边形
是平行四边形；(2)当
＿＿＿＿＿＿时，四边形是矩形，
更新时间：2023-08-20 21:24:17
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(0.65)
【推荐1】点D，E分别在△ABC的边AC，BD上，BD，CE交于点F，连接AF，∠FAE＝∠FAD，FE＝FD．
（1）如图1，若∠AEF＝∠ADF，求证：AE＝AD；
（2）如图2，若∠AEF≠∠ADF，FB平分∠ABC，求∠BAC的度数；
（3）在（2）的条件下，如图3，点G在BE上，∠CFG＝∠AFB若AG＝6，△ABC的周长为20，求BC长．
（1）如图1，若∠AEF＝∠ADF，求证：AE＝AD；
（2）如图2，若∠AEF≠∠ADF，FB平分∠ABC，求∠BAC的度数；
（3）在（2）的条件下，如图3，点G在BE上，∠CFG＝∠AFB若AG＝6，△ABC的周长为20，求BC长．
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适中
(0.65)
【推荐2】如图，矩形的对角线相交于点O，F是矩形上方一点，连接
交
于点E，且E是的中点，连接
．求证：四边形
是菱形；
的对角线相交于点O，F是矩形上方一点，连接交于点E，且E是的中点，连接．求证：四边形是菱形；
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，
．求证：四边形
是菱形．
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适中
(0.65)
名校
【推荐1】问题情境：在综合与实践课上，老师让同学们以“菱形”为主题展开教学活动，如图1，将边长为4的菱形（其中
）沿着对角线
剪开，得到
和
．
(1)操作发现：小康将图1中的固定不动，将沿着射线
平移一定的距离，得到如图2所示的
的图形，
与
交于点
，与
交于点
，试判段线段
与
之间的数量关系，并说明理由．
(2)合作探究：小杨将如图1所示的仍固定不动，将
沿着某个方向平移一定的距离得到如图3所示的图形．若
，
恰好是边的三等分点，则六边形
的周长为__________．
(3)拓展延伸：小明将图1中的绕着点
顺时针旋转角
，得到如图4所示的
，点
的对应点为
，与交于点，
与交于点，与交于点，连接
，求证：
垂直平分线段．
（其中）沿着对角线剪开，得到和． (1)操作发现：小康将图1中的
固定不动，将沿着射线平移一定的距离，得到如图2所示的的图形，与交于点，与交于点，试判段线段与之间的数量关系，并说明理由．(2)合作探究：小杨将如图1所示的
仍固定不动，将沿着某个方向平移一定的距离得到如图3所示的图形．若，恰好是边的三等分点，则六边形的周长为__________．(3)拓展延伸：小明将图1中的
绕着点顺时针旋转角，得到如图4所示的，点的对应点为，与交于点，与交于点，与交于点，连接，求证：垂直平分线段．
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(0.65)
【推荐2】如图点 P 是等边△ABC 内一点,将△APC 绕点 C 顺时针旋转 60°得到△BDC，连接 PD.
(1)求证：△DPC 是等边三角形；
(2)当∠APC=150°时，试判断△DPB 的形状，并说明理由；
(3)当∠APB=100°且△DPB 是等腰三角形，求∠APC 的度数．
(1)求证：△DPC 是等边三角形；
(2)当∠APC=150°时，试判断△DPB 的形状，并说明理由；
(3)当∠APB=100°且△DPB 是等腰三角形，求∠APC 的度数．
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ABC中
的值；
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名校
【推荐1】如图，在
中，点E是的中点，连接
，、的延长线相交于点F，连接
、．
是平行四边形；
(2)若
，求证：四边形是矩形．
中，点E是的中点，连接，、的延长线相交于点F，连接、．
是平行四边形；(2)若
，求证：四边形是矩形．
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(0.65)
名校
【推荐2】如图，在平行四边形中，对角线，相交于点
，
交
的延长线于点，
．
（1）求证：四边形是矩形；
（2）若
，
，求矩形的面积．
中，对角线，相交于点，交的延长线于点，．（1）求证：四边形
是矩形；（2）若
，，求矩形的面积．
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作
，连接
交
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【推荐1】如图，在▱ABCD中，AE⊥BC于E，点F在BC的延长线上，且CF＝BE，连接AC、DF．
(1)求证：四边形AEFD是矩形；
(2)若AE＝4，CF＝2，AD＝10，求证：AC⊥CD．
(1)求证：四边形AEFD是矩形；
(2)若AE＝4，CF＝2，AD＝10，求证：AC⊥CD．
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(0.65)
名校
【推荐2】如图，PA，PB分别与⊙O相切于点A，B．点M在PB上，且OM
AP，
，垂足为N．
（1）求证：OM=AN；
（2）若⊙O的半径R=4，PA=8，求OM的长．
AP，，垂足为N．（1）求证：OM=AN；
（2）若⊙O的半径R=4，PA=8，求OM的长．
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