已知：如图1，
中，
，
，动点P从点C出发沿线段
以
的速度向点B运动，同时动点Q从点B出发沿线段
以
的速度向点A运动，当其中一个动点停止运动时另一个动点也随之停止，设运动时间为t
，以点Q为圆心，
长为半径的圆Q与射线、线段
分别交于点D、E．
尝试：当
是等腰三角形时，求t的值；
探究：设
，求
与t的函数解析式，且写出t的取值范围；
拓展：如图2，连接
，当t为何值时，线段与
相切？
延伸：如图2，若与线段只有一个公共点，求t的取值范围．
中，，，动点P从点C出发沿线段以的速度向点B运动，同时动点Q从点B出发沿线段以的速度向点A运动，当其中一个动点停止运动时另一个动点也随之停止，设运动时间为t，以点Q为圆心，长为半径的圆Q与射线、线段分别交于点D、E．尝试：当
是等腰三角形时，求t的值；探究：设
，求与t的函数解析式，且写出t的取值范围；拓展：如图2，连接
，当t为何值时，线段与相切？延伸：如图2，若
与线段只有一个公共点，求t的取值范围．
更新时间：2023-08-30 19:31:41
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较难
(0.4)
【推荐1】在平面直角坐标系中，点
，
，且
，
满足
．
(1)
_________，
________．
(2)连接
，
为
内一点，
．
①如图1，过点
作
，且
，连接
，并延长交于
．求证：点为线段的中点；
②如图2，点
在
的延长线上，连接
、
．若
，点
，求：
．
，，且，满足．(1)
_________，________．(2)连接
，为内一点，．①如图1，过点
作，且，连接，并延长交于．求证：点为线段的中点；②如图2，点
在的延长线上，连接、．若，点，求：．
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【推荐2】如图，是
的内接三角形，点在射线上，连接
，
．
(1)如图1，若
经过圆心，求证：
；
(2)如图2，若不经过圆心，连接
，求证：
；
(3)如图3，在（2）的条件下，连接
交于点
，延长
交于点
，交于点
，若
，
，
，求线段
的长．
是的内接三角形，点在射线上，连接，． (1)如图1，若
经过圆心，求证：；(2)如图2，若
不经过圆心，连接，求证：；(3)如图3，在（2）的条件下，连接
交于点，延长交于点，交于点，若，，，求线段的长．
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名校
【推荐3】如图1，四边形ABCD是正方形，动点P从点A出发，以2cm/s的速度沿边AB、BC、CD匀速运动到D终止；动点Q从A出发，以1cm/s的速度沿边AD匀速运动到D终止，若P、Q两点同时出发，运动时间为ts，△APQ的面积为Scm2．S与t之间函数关系的图象如图2所示．
（1）求图2中线段FG所表示的函数关系式；
（2）当动点P在边AB运动的过程中，若以C、P、Q为顶点的三角形是等腰三角形，求t的值；
（3）是否存在这样的t，使PQ将正方形ABCD的面积恰好分成1：3的两部分？若存在，求出这样的t的值；若不存在，请说明理由．
（1）求图2中线段FG所表示的函数关系式；
（2）当动点P在边AB运动的过程中，若以C、P、Q为顶点的三角形是等腰三角形，求t的值；
（3）是否存在这样的t，使PQ将正方形ABCD的面积恰好分成1：3的两部分？若存在，求出这样的t的值；若不存在，请说明理由．
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【推荐1】如图1：在
中，
，D为边上一点（不与点B，C重合），将线段绕点A逆时针旋转
，得到线段
，连接
，
．
(1)求证：
；
(2)直接写出线段，
，
之间满足的等量关系；
(3)如图2，在中，，D为外的一点，且
，线段，，之间满足的等量关系又是如何的，请证明你的结论；
(4)如图3，已知是的直径，点C，D是上的点，且．填空：
①若
，
，则弦的长为 ；
②若
，则当
的值最大时，的半径为 ．
中，，D为边上一点（不与点B，C重合），将线段绕点A逆时针旋转，得到线段，连接，． (1)求证：
；(2)直接写出线段
，，之间满足的等量关系；(3)如图2，在
中，，D为外的一点，且，线段，，之间满足的等量关系又是如何的，请证明你的结论；(4)如图3，已知
是的直径，点C，D是上的点，且．填空：①若
，，则弦的长为 ；②若
，则当的值最大时，的半径为 ．
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【推荐2】在正方形ABCD中，点E在边BC上，连AE．
(1)如图1，若
，AB＝4，求EC长；
(2)如图2，点F在对角线AC上，满足AF＝AB，过点F作FG⊥AC交CD于G，点H在线段FG上（不与端点重合），连接AH．若∠EAH＝45°，求证：
；
(3)如图3，在（1）的条件下，点G是AD中点，点H是直线CD上的一动点，连GH，将
DGH沿着GH翻折得到PGH，连PB交AE于Q，连PA、PD，当
取最小值时，请直接写出PAD的面积．
(1)如图1，若
，AB＝4，求EC长；(2)如图2，点F在对角线AC上，满足AF＝AB，过点F作FG⊥AC交CD于G，点H在线段FG上（不与端点重合），连接AH．若∠EAH＝45°，求证：
；(3)如图3，在（1）的条件下，点G是AD中点，点H是直线CD上的一动点，连GH，将
DGH沿着GH翻折得到PGH，连PB交AE于Q，连PA、PD，当取最小值时，请直接写出PAD的面积．
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如图1，四边形
中，
请在四边形
使
．
如图2，
为
若
，求
如图3，矩形
，过
作射线
于点
的面积是否存在最大值？若存在，请求出面积的最大值；若不存在请说明理由．
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【推荐1】如图1，已知点A、O在直线l上，且
，
于O点，且
，以OD为直径在OD的左侧作半圆E，
于A，且
．向右沿直线l平移
得到
，设平移距离为x．
(1)若
的边
经过点D，则平移的距离
______；(2)如图2，若
截半圆E得到的
的长为
，求
的度数；(3)当
的边与半圆E相切时，直接写出x的值．
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【推荐2】如图，在中，
，点D在上，
，动点Q从A点出发沿线段以每秒1单位的速度运动，过点Q作
，交射线于点P，点P关于点D的对称点为
，以
为边在上方作正方形
，设点Q运动的时间为t秒
．
(1)当点P在线段上时， 求
的长（用t的代数式表示）．
(2)当正方形的顶点F或E刚好落在的的边上时，求t的值．
(3)以
为直径作，当与的边所在的直线相切时，请求出所有满足条件的t的值．
中，，点D在上，，动点Q从A点出发沿线段以每秒1单位的速度运动，过点Q作，交射线于点P，点P关于点D的对称点为，以为边在上方作正方形，设点Q运动的时间为t秒．(1)当点P在线段
上时， 求的长（用t的代数式表示）．(2)当正方形
的顶点F或E刚好落在的的边上时，求t的值．(3)以
为直径作，当与的边所在的直线相切时，请求出所有满足条件的t的值．
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与
轴交于点
，与
轴交于点
经过点
在
上，
交
相切于点
的平分线上，且
，如图3，求半径
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(0.4)
【推荐1】如图，在中，
，点D，E分别在边，上，连接，交于点G，且
．
(1)如果
，求证：
；
(2)如果射线
交于点P，且
，求证：点P是中点．
中，，点D，E分别在边，上，连接，交于点G，且．(1)如果
，求证：；(2)如果射线
交于点P，且，求证：点P是中点．
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【推荐2】如图，在中，
，
，
．动点P从点A出发，沿AB以每秒4个单位长度的速度向终点B运动．过点P作
交AC或BC于点Q，分别过点P、Q作AC、AB的平行线交于点M．设
与重叠部分的面积为S，点P运动的时间为
秒．
（1）当点Q在AC上时，CQ的长为______（用含t的代数式表示）．
（2）当点M落在BC上时，求t的值．
（3）当与的重合部分为三角形时，求S与t之间的函数关系式．
（4）点N为PM中点，直接写出点N到的两个顶点的距离相等时t的值．
中，，，．动点P从点A出发，沿AB以每秒4个单位长度的速度向终点B运动．过点P作交AC或BC于点Q，分别过点P、Q作AC、AB的平行线交于点M．设与重叠部分的面积为S，点P运动的时间为秒．（1）当点Q在AC上时，CQ的长为______（用含t的代数式表示）．
（2）当点M落在BC上时，求t的值．
（3）当
与的重合部分为三角形时，求S与t之间的函数关系式．（4）点N为PM中点，直接写出点N到
的两个顶点的距离相等时t的值．
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，
，点D为平面内任意一点，将线段
，连接
时，求线段
，连接
，请直接写出
