如图，在平面直角坐标系中，二次函数
的图像与
轴交于
，
两点，与
轴交于点
，且
．
(1)求直线
的表达式；
(2)求该二次函数的解析式，并写出函数值随的增大而减小时的取值范围；
(3)点
是抛物线上的一个动点，设点的横坐标为
．当
的面积取最大值时，求点的坐标；
(4)当
时，二次函数的最大值与最小值的差是一个定值，请直接写出
的取值范围．
的图像与轴交于，两点，与轴交于点，且． (1)求直线
的表达式；(2)求该二次函数的解析式，并写出函数值
随的增大而减小时的取值范围；(3)点
是抛物线上的一个动点，设点的横坐标为．当的面积取最大值时，求点的坐标；(4)当
时，二次函数的最大值与最小值的差是一个定值，请直接写出的取值范围．
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更新时间：2023-08-27 21:00:58
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较难
(0.4)
【推荐1】如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+4交x轴于点A（﹣2，0）和B（B在A右侧），交y轴于点C，直线y=
经过点B，交y轴于点D，且D为OC中点．
（1）求抛物线的解析式；
（2）若P是第一象限抛物线上的一点，过P点作PH⊥BD于H，设P点的横坐标是t，线段PH的长度是d，求d与t的函数关系式；
（3）在（2）的条件下，当d=
时，将射线PH绕着点P顺时针方向旋转45°交抛物线于点Q，求点Q的坐标．
经过点B，交y轴于点D，且D为OC中点．（1）求抛物线的解析式；
（2）若P是第一象限抛物线上的一点，过P点作PH⊥BD于H，设P点的横坐标是t，线段PH的长度是d，求d与t的函数关系式；
（3）在（2）的条件下，当d=
时，将射线PH绕着点P顺时针方向旋转45°交抛物线于点Q，求点Q的坐标．
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较难
(0.4)
名校
【推荐2】如图，在平面直角坐标系中，一次函数
的图象与x轴，y轴分别交于A，B两点，以AB为边在第二象限内作等腰直角三角形ABC，
．
(1)求直线BC的函数解析式；
(2)点P为线段AB上一动点，过点P作
轴交BC于点Q．当
时，求四边形APQC的面积及此时点P的坐标；
(3)如图2，将一次函数的图象向左平移2个单位长度得到直线l，点M和点N均在直线BC上运动，点G为直线l上一动点，若以点A、N、G、M为顶点的四边形为矩形，直接写出MN的长度．
的图象与x轴，y轴分别交于A，B两点，以AB为边在第二象限内作等腰直角三角形ABC，． (1)求直线BC的函数解析式；
(2)点P为线段AB上一动点，过点P作
轴交BC于点Q．当时，求四边形APQC的面积及此时点P的坐标；(3)如图2，将一次函数
的图象向左平移2个单位长度得到直线l，点M和点N均在直线BC上运动，点G为直线l上一动点，若以点A、N、G、M为顶点的四边形为矩形，直接写出MN的长度．
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，直线AB与x轴、y轴分别交于点A、点B，且点B的坐标为
，
．
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(0.4)
【推荐1】如图
，抛物线
（
，
）的顶点为
，与轴交于，两点，我们发现在轴下方的抛物线的形状很像一口锅，于是我们作如下新的定义：以
为弦，在上方作弧，取图中、两点之间的抛物线部分，把，两点之间的抛物线部分与弧所围成的封闭图形称为“锅线”，如图
，记为“锅线
”，顶点称为“锅底”，点到线段的距离称为“锅深”，弧称为“锅盖”，弧的中点到线段的距离称为“锅盖高”，若
为等腰直角三角形，则此“锅线”称为“标准锅线”．
(1)若图中的“锅线”为“标准锅线”，“锅盖高”为
，“锅深”为
，
求抛物线的解析式．
求弧所在圆的圆心坐标；
(2)在（）的情况下，如图，在“标准锅线”上是否存在一点
，使得
，如果存在，请求出点的坐标，如果不存在，请说明理由；
(3)在（）的情况下，将图的“标准锅线”绕点顺时针旋转
得到新的“标准锅线
”，如图
，过点
作直线
轴交“标准锅线”于点
，在线段
上取一点
，过点作直线
交“标准锅线”于点
、
两点，请直接写出线段
的最大值．
，抛物线（，）的顶点为，与轴交于，两点，我们发现在轴下方的抛物线的形状很像一口锅，于是我们作如下新的定义：以为弦，在上方作弧，取图中、两点之间的抛物线部分，把，两点之间的抛物线部分与弧所围成的封闭图形称为“锅线”，如图，记为“锅线”，顶点称为“锅底”，点到线段的距离称为“锅深”，弧称为“锅盖”，弧的中点到线段的距离称为“锅盖高”，若为等腰直角三角形，则此“锅线”称为“标准锅线”．(1)若图
中的“锅线”为“标准锅线”，“锅盖高”为，“锅深”为，求抛物线的解析式．求弧所在圆的圆心坐标；(2)在（
）的情况下，如图，在“标准锅线”上是否存在一点，使得，如果存在，请求出点的坐标，如果不存在，请说明理由；(3)在（
）的情况下，将图的“标准锅线”绕点顺时针旋转得到新的“标准锅线”，如图，过点作直线轴交“标准锅线”于点，在线段上取一点，过点作直线交“标准锅线”于点、两点，请直接写出线段的最大值．
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较难
(0.4)
【推荐2】如图，二次函数
的图象经过坐标原点，与轴交于点
．
（1）求此二次函数的解析式；
（2）在抛物线上存在一点，且满足
，请直接写出点的坐标．
的图象经过坐标原点，与轴交于点． （1）求此二次函数的解析式；
（2）在抛物线上存在一点
，且满足，请直接写出点的坐标．
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与x轴交于点
与y轴交于点
．
的最大值及此时点P的坐标；
与点P关于抛物线
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较难
(0.4)
【推荐1】如图, 在平面直角坐标系中,点A，B分别是轴正半轴, 轴正半轴上两动点, 
，
，以AO，BO为邻边构造矩形AOBC，抛物线
交轴于点D，P为顶点，PM⊥轴于点M．
(1)求
，
的长(结果均用含
的代数式表示)．
(2)当
时,求该抛物线的表达式．
(3)在点在整个运动过程中．
①若存在
是等腰三角形,请求出所有满足条件的的值．
②当点A关于直线DP的对称点
恰好落在抛物线的图像上时，请直接写出的值．
轴正半轴, 轴正半轴上两动点, ，，以AO，BO为邻边构造矩形AOBC，抛物线交轴于点D，P为顶点，PM⊥轴于点M．(1)求
，的长(结果均用含的代数式表示)．(2)当
时,求该抛物线的表达式．(3)在点
在整个运动过程中．①若存在
是等腰三角形,请求出所有满足条件的的值．②当点A关于直线DP的对称点
恰好落在抛物线的图像上时，请直接写出的值．
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较难
(0.4)
名校
【推荐2】如图，点P（x，y1）与Q（x，y2）分别是两个函数图象C1与C2上的任一点．当a≤x≤b时，有﹣1≤y1﹣y2≤1成立，则称这两个函数在a≤x≤b上是“相邻函数”，否则称它们在a≤x≤b上是“非相邻函数”．例如，点P（x，y1）与Q（x，y2）分别是两个函数y＝3x+1与y＝2x﹣1图象上的任一点，当﹣3≤x≤﹣1时，y1﹣y2＝（3x+1）﹣（2x﹣1）＝x+2，通过构造函数y＝x+2并研究它在﹣3≤x≤﹣1上的性质，得到该函数值的范围是﹣1≤y≤1，所以﹣1≤y1﹣y2≤1成立，因此这两个函数在﹣3≤x≤﹣1上是“相邻函数”．
(1)判断函数y＝3x+2与y＝2x+1在﹣2≤x≤0上是否为“相邻函数”，并说明理由；
(2)若函数y＝
与y＝﹣2x+a在1≤x≤2上是“相邻函数”，请求出a的最大值与最小值．
(3)若函数y＝x2﹣（2a﹣1）x与y＝x﹣2在1≤x≤2上是“相邻函数”，求a的取值范围．
(1)判断函数y＝3x+2与y＝2x+1在﹣2≤x≤0上是否为“相邻函数”，并说明理由；
(2)若函数y＝
与y＝﹣2x+a在1≤x≤2上是“相邻函数”，请求出a的最大值与最小值．(3)若函数y＝x2﹣（2a﹣1）x与y＝x﹣2在1≤x≤2上是“相邻函数”，求a的取值范围．
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(0.4)
真题
名校
【推荐3】如图，抛物线过点A（0，1）和C，顶点为D，直线AC与抛物线的对称轴BD的交点为B（
，0），平行于y轴的直线EF与抛物线交于点E，与直线AC交于点F，点F的横坐标为
，四边形BDEF为平行四边形．
（1）求点F的坐标及抛物线的解析式；
（2）若点P为抛物线上的动点，且在直线AC上方，当△PAB面积最大时，求点P的坐标及△PAB面积的最大值；
（3）在抛物线的对称轴上取一点Q，同时在抛物线上取一点R，使以AC为一边且以A，C，Q，R为顶点的四边形为平行四边形，求点Q和点R的坐标．
，0），平行于y轴的直线EF与抛物线交于点E，与直线AC交于点F，点F的横坐标为，四边形BDEF为平行四边形．（1）求点F的坐标及抛物线的解析式；
（2）若点P为抛物线上的动点，且在直线AC上方，当△PAB面积最大时，求点P的坐标及△PAB面积的最大值；
（3）在抛物线的对称轴上取一点Q，同时在抛物线上取一点R，使以AC为一边且以A，C，Q，R为顶点的四边形为平行四边形，求点Q和点R的坐标．
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较难
(0.4)
【推荐1】如图1，抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C（0，3），且OB＝OC＝3AO．直线y＝x+1与抛物线交于A、D两点，与y轴交于点E．设直线AD上方的抛物线上的动点P的横坐标为t．
（1）求该抛物线的表达式及点D的坐标；
（2）如图1，当t为何值时，S△PAD＝
S△DAB；
（3）如图2，过点P作PF∥x轴，交直线AD于点F，PG⊥AD于点G，GH⊥x轴于点H．
①求△PFG的周长的最大值；
②当PF＝GH时，求t的值．
（1）求该抛物线的表达式及点D的坐标；
（2）如图1，当t为何值时，S△PAD＝
S△DAB；（3）如图2，过点P作PF∥x轴，交直线AD于点F，PG⊥AD于点G，GH⊥x轴于点H．
①求△PFG的周长的最大值；
②当PF＝
GH时，求t的值．
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解答题-问答题
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较难
(0.4)
【推荐2】如图所示，对称轴为直线
的抛物线
与轴交于、两点，与轴交于点
，点在抛物线对称轴上并且位于轴的下方，以点为圆心作过、两点的圆，恰好使得弧的长为
周长的
．
(1)求该抛物线的解析式；
(2)求的半径和圆心的坐标，并判断抛物线的顶点与的位置关系；
(3)在抛物线上是否存在一点，使得
？若存在，求出所有符合条件的点的坐标；若不存在，请说明理由．
的抛物线与轴交于、两点，与轴交于点，点在抛物线对称轴上并且位于轴的下方，以点为圆心作过、两点的圆，恰好使得弧的长为周长的．(1)求该抛物线的解析式；
(2)求
的半径和圆心的坐标，并判断抛物线的顶点与的位置关系；(3)在抛物线上是否存在一点
，使得？若存在，求出所有符合条件的点的坐标；若不存在，请说明理由．
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图象的顶点在x轴上．
的图象与x轴必有两个不同的交点；
、
，与y轴相交于点C，且
的面积等于2．求这个函数的解析式．
