【推荐1】如图，抛物线与x轴交于A、B两点，B点坐标为．与y轴交于点．
   
(1)求抛物线的解析式；
(2)点P在x轴下方的抛物线上，过点P的直线与直线BC交于点E，与y轴交于点F，求的最大值；
(3)点D为抛物线对称轴上一点．当是以BC为直角边的直角三角形时，求点D的坐标．

【推荐2】若凸四边形的两条对角线所夹锐角为，我们称这样的凸四边形为“完美四边形”．

(1)在“平行四边形、梯形、菱形、正方形”中，一定不是“完美四边形”的有       ；
(2)如图1，“完美四边形”内接于，与相交于点P，且对角线为直径，，，求另一条对角线的长；
(3)如图2，平面直角坐标系中，已知“完美四边形”的四个顶点、，B在第三象限，D在第一象限，与交于点O，直线的解析式为，且四边形的面积为，若二次函数（a、b、c为常数，且）的图象同时经过这四个顶点，求a的值．

【推荐3】抛物线y=ax²+bx+c交x轴于A、B两点，交y轴于点C,已知抛物线的对称轴为x=1，B(3,0),C(0,-3)，
（1）求二次函数y=ax²+bx+c的解析式；
（2）在抛物线对称轴上是否存在一点P，使点P到B、C两点距离之差最大？若存在，求出P点坐标；若不存在，请说明理由；
（3）平行于x轴的一条直线交抛物线于M,N两点，若以MN为直径的圆恰好与x轴相切，求此圆的半径．

【推荐1】二次函数y=ax²+bx+c(a≠0)的图象与x轴交于点A、B（5,0），与y轴交于点C，抛物线的顶点为M(2,-9)，连接BM，点P为线段BM上的一个动点．
(1)求二次函数的解析式．
(2)过点P作x轴的垂线，垂足为点Q，求四边形ACPQ面积的最大值．
(3)是否存在点P，使得以P、M、C为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

【推荐2】如图．已知抛物线经过三点，为坐标原点

   

(1)求此抛物线的解析式
(2)若把抛物线向下平移个单位度，再向右平移个单位长度得到新抛物线，若新抛物线的顶点在内．求的取值范围

【推荐3】蔬菜大棚是一种具有出色保温性能的框架覆膜结构，它的出现使得人们可以吃到反季节蔬菜．一般蔬菜大棚使用竹结构或者钢结构的骨架，上面覆上一层或多层保温塑料膜，这样就形成了一个温室空间．如图，某个温室大棚的横截面可以看作矩形和抛物线的一部分构成（以下简记为“抛物线”），其中，，现取中点O，过点O作线段的垂直平分线交抛物线于点E，，若以O点为原点，所在直线为x轴，为y轴建立如图①所示平面直角坐标系．请结合图形解答下列问题：

(1)求抛物线的解析式；
(2)如图②，为了保证蔬菜大棚的通风性，该大棚要安装两个正方形孔的排气装置，，其中L，R在抛物线上，若，求两个正方形装置的间距的长；

(3)如图③，在某一时刻，太阳光线透过A点恰好照射到C点，大棚截面的阴影为，此刻，过点K的太阳光线所在的直线与抛物线交于点P，求线段的长．