【推荐1】如图，抛物线交直线于坐标轴上两点，交轴于另一点，连接．

   

(1)求抛物线的解析式；
(2)点为线段上一点，过点作直线，交轴于点．连接，求面积的最大值；
(3)若在直线上存在点，使得以点为顶点的四边形为菱形，求点的坐标．

【推荐2】如图，抛物线的图象经过，两点．

(1)求抛物线的解析式；
(2)抛物线的顶点M与对称轴l上的点N关于x轴对称，直线交抛物线于点D，直线交于点E，若直线将的面积分为两部分，求点E的坐标；
(3)P为抛物线上的一动点，Q为对称轴上动点，抛物线上是否存在一点P，使A、D、P、Q为顶点的四边形为平行四边形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

【推荐3】如图，抛物线（a≠0）与x轴、y轴分别交于点A，B，C三点，已知点A（﹣2，0），点C（0，﹣8），点D是抛物线的顶点．

(1)求抛物线的解析式及顶点D的坐标；
(2)如图1，抛物线的对称轴与x轴交于点E，第四象限的抛物线上有一点P，将△EBP沿直线EP折叠，使点B的对应点落在抛物线的对称轴上，求点P的坐标；
(3)如图2，设BC交抛物线的对称轴于点F，作直线CD，点M是直线CD上的动点，点N是平面内一点，当以点B，F，M，N为顶点的四边形是菱形时，请直接写出点M的坐标．

【推荐1】如图所示，将抛物线沿轴向右平移个单位长度，再向下平移个单位长度，得到新的抛物线．
   
(1)直接写出新抛物线的解析式为             ；
(2)1/2 设新抛物线交轴于、两点，交轴于，顶点为，作交抛物线于，如图所示，探究如下问题：
①求点的坐标；
②若一次函数的图象与抛物线存在唯一交点且交对称轴交于点，连接，猜测直线与对称轴的夹角和一次函数的图象与对称轴的夹角之间的大小关系，并证明．

【推荐2】已知，点在平面直角坐标系中，小明给了一些m的取值，列出了如表：

m	…			0	1	…
	…				0	…
	…		2	3	2	…

他在直角坐标系中描出这些点后，猜想点M在以点A为顶点的抛物线上．
(1)求该抛物线相应的函数表达式，并说明：无论m取何实数值，点M都在此抛物线上；
(2)将抛物线向右平移n（）个单位得到新的抛物线，设是新函数的图象与x轴的一个公共点．当时，结合函数的图象，直接写出n的取值范围；
(3)设（1）中的抛物线与x轴的交点分别为点B、C（点B在点C的左侧），点D在该抛物线的对称轴上，是以点D为位似中心的位似图形（点A、B、C的对应点分别是点P、Q、M）．若与的相似比是，求m的值．

【推荐1】在平面直角坐标系中，对于点和点，给出如下定义：若则称点为点的限变点．
（1）点的限变点的坐标是       ，点的限变点的坐标是      ．
（2）若点在函数的图象上，其限变点的纵坐标的取值范围是，求的取值范围．
（3）若点在关于的二次函数的图象上，其限变点的纵坐标的取值范围是或，其中令，则关于的函数表达式及的取值范围．

【推荐2】定义：在平面直角坐标系中，当点N在图形M上，且点N的纵坐标和横坐标相等时，则称这个点为图形M的“梦之点”．

   

(1)点是反比例函数图象上的一个“梦之点”，则该函数图象上的另一个“梦之点”H的坐标是            ；
(2)如图，已知点A，B是抛物线上的“梦之点”，点C是抛物线的顶点，连接，判断的形状，并说明理由：
(3)在的范围内，若二次函数的图象上至少存在一个“梦之点”，则m的取值范围是            ．

【推荐3】如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线与轴交于，两点，与轴交于点，直线经过坐标原点，与抛物线的一个交点为，与抛物线的对称轴交于点，连接，已知点，的坐标分别为，．
   
(1)求抛物线的函数表达式，并分别求出点B和点E的坐标；
(2)试探究抛物线上是否存在点F，使，若存在，请直接写出点F的坐标；若不存在，请说明理由；
(3)若点P是轴负半轴上的一个动点，设其坐标为．试探究：当为何值时，是等腰三角形．

【推荐1】如图，已知正比例函数和反比例函数的图象都经过点A（﹣3，﹣3）．
（1）求正比例函数和反比例函数的表达式；
（2）把直线OA向上平移后与反比例函数的图象交于点B（﹣6，m），与x轴交于点C，求m的值和直线BC的表达式；
（3）在（2）的条件下，直线BC与y轴交于点D，求以点A，B，D为顶点的三角形的面积；
（4）在（3）的条件下，点A，B，D在二次函数的图象上，试判断该二次函数在第三象限内的图象上是否存在一点E，使四边形OECD的面积S₁与四边形OABD的面积S满足：S₁=S？若存在，求点E的坐标；若不存在，请说明理由．

【推荐2】如图1，为美化校园环境，某校计划在一块长为60米，宽为40米的长方形空地上修建一个长方形花圃，并将花圃四周余下的空地修建成同样宽的通道，设通道宽为a米．

(1)花圃的面积为___________平方米（用含a的式子表示）；
(2)如果花所占面积是整个长方形空地面积的，求出此时通道的宽；
(3)已知某园林公司修建通道、花圃的造价（元）、（元）与修建面积x（）之间的函数关系如图2所示，如果学校决定由该公司承建此项目，并要求花圃的面积要超过800平方米，那么通道宽为多少时，修建的通道和花圃的总造价为105920元？

【推荐3】如图，抛物线与x轴交于点A，B，与y轴交于点C．点P是线段BC上的动点（点P不与点B，C重合），连接并延长AP交抛物线于另一点Q，连接CQ，BQ，设点Q的横坐标为x．

(1)①写出点A，B，C的坐标：A(____)，B(____)，C(____)；②求证：是直角三角形；
(2)记的面积为S，求S关于x的函数表达式；
(3)在点P的运动过程中，是否存在最大值？若存在，求出的最大值及此时点Q的坐标；若不存在，请说明理由．