【推荐1】如图在中，，点在上，以为半径的⊙交于，的垂直平分线交于，交于，连接．
（1）求证：是⊙的切线；
（2）若，，且，求⊙的直径．
   

【推荐2】先阅读材料，再解答问题：
已知点和直线，则点P到直线的距离d可用公式计算．例如：求点到直线的距离．
解：由直线可知：．
所以点到直线的距离为．
求：（1）求点P（2，-1）到直线y=x+1的距离．
（2）已知直线与平行，求这两条平行线之间的距离；
（3）如图已知直线分别交轴于两点，☉C是以为圆心，为半径的圆，为☉C上的动点，试求面积的最大值．

【推荐3】木工师傅可以用角尺测量并计算出圆的半径r．用角尺的较短边紧靠⊙O，角尺的顶点B（∠B＝90°），并使较长边与⊙O相切于点C．

（1）如图，AB＜r，较短边AB＝8cm，读得BC长为12cm，则该圆的半径r为多少？
（2）如果AB＝8cm，假设角尺的边BC足够长，若读得BC长为acm，则用含a的代数式表示r为　 　．

【推荐1】如图，在平面直角坐标系中，直线l：y=-2x-8分别与x轴，y轴相交于A，B两点，点P（0，k）是y轴的负半轴上的一个动点，以P为圆心，3为半径作⊙P．
（1）若⊙P与x轴有公共点，则k的取值范围是______．
（2）连接PA，若PA=PB，试判断⊙P与x轴的位置关系，并说明理由；
（3）当⊙P与直线l相切时，k的值为______．

【推荐2】对于平面直角坐标系xOy中的点P和⊙M，给出如下定义：若⊙M上存在两个点A，B，使AB=2PM，则称点P为⊙M的“美好点”.
(1)当⊙M半径为2，点M和点O重合时，
①点P₁(-2，0)，P₂(1，1)，P₃(2，2)中，⊙O的“美好点”是______；
②点P为直线y=x+b上一动点，点P为⊙O的“美好点”，求b的取值范围；
(2)点M为直线y=x上一动点，以2为半径作⊙M，点P为直线y=4上一动点，点P为⊙M的“美好点”，求点M的横坐标m的取值范围.
       

【推荐3】在平面直角坐标系中，抛物线经过点，．
   
(1)求这个二次函数的表达式．
(2)当时，设二次函数的最大值与最小值的差为，求与之间的函数关系式．
(3)在坐标平面内，动点在直线上，当为直角三角形且恰好存在两个点时，求的取值或取值范围．