【推荐1】在平面直角坐标系中，已知点，，对于直线l和点P，给出如下定义：若在线段上存在点Q，使得点P，Q关于直线l对称，则称直线l为点P的关联直线，点P是直线l的关联点．
   
(1)已知直线：，在点，，中，直线的关联点是___________；
(2)若在x轴上存在点P，使得点P为直线：的关联点，求b的取值范围；
(3)已知点，若存在直线：是点N的关联直线，直接写出n的取值范围．

【推荐2】如图，在等腰直角三角形中，，点为上一点，过点作于点，点为轴上一动点，点关于的对称点为点，连接、、．
   
(1)点的坐标为______；
(2)若点的坐标为，延长交于点．当时，求点的坐标．
(3)若点为轴上一动点，是否存在以、、为顶点且以为斜边的三角形为等腰直角三角形？若存在，请求出点的坐标：若不存在，请说明理由．

【推荐3】如图1，在平行四边形ABCD中，E为边CD上一动点，连接BE交对角线AC于点F，点M为线段BF上一点，连接AM．

(1)如图1，若对角线AC⊥AB，点M是BF的中点，，，求BC的长；
(2)如图2，若，，AC的垂直平分线交BE的延长线于点G，连接AG，CG，AM平分∠BAC交BE于点M，求证：；
(3)如图3，当点E在运动过程中满足BCE为等边三角形时，若；在BCE内部是否存在一点P使有最小值，若存在，直接写出的最小值，若不存在，请说明理由．

【推荐2】如图，在中，是的直径，点M是直径上的一个动点，过点M的弦，交于点C、D，连接，点F为的中点，连接并延长，交于点E，交于点G．

图1                                          图2                                     备用图

(1)如图1，连接，过点G的直线交的延长线于点P．当点M与圆心O重合时，若，求证：是的切线；
(2)在点M运动的过程中，（k为常数），求k的值；
(3)如图2，连接，当是等腰三角形时，求的正切值．