【推荐1】如图，直线．与抛物线交于，两点．
   
(1)求抛物线的解析式；
(2)若点在抛物线上，且的面积为，求点的坐标；
(3)若点在抛物线上，交直线于点，点在坐标平面内，当以为顶点的四边形是菱形时，请直接写出点的坐标．

【推荐2】已知抛物线与直线交于，B两点，与y轴交于点．
（1）求抛物线的解析式；
（2）如图1，直线AB交轴于点D，且，求点B的坐标；
（3）如图2，当时，在x轴上有且只有一点P，使，求k的值．

【推荐1】已知：如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，直线y＝﹣x+b（b＞0）交x轴于点A，交y轴于点C，以OA，OC为边作矩形ABCO，矩形ABCO的面积是36．

（1）求直线AC的解析式．
（2）点P为线段AB上一点，点Q为第一象限内一点，连接PO，PQ，∠OPQ＝90°，且OP＝PQ，设AP的长为t，点Q的横坐标为d，求d与t的函数关系式．（不要求写出自变量t的取值范围）
（3）在（2）的条件下，过点Q作QE∥PO交AB的延长线于点E，作∠POC的平分线OF交PE于点F，交PQ于点K，若KQ＝2EF，求点Q的坐标．

【推荐2】已知抛物线与x轴交于A，B两点（点A在点B左边），与y轴交于点C．直线经过B，C两点．
（1）求抛物线的解析式；
（2）如图1，动点M，K同时从A点出发，点M以每秒4个单位的速度在线段上运动，点K以每秒个单位的速度在线段上运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动设运动的时间为秒．
①如图1，连接，再将线段绕点M逆时针旋转，设点K落在点H的位置，若点H恰好落在抛物线上，求t的值及此时点H的坐标；
②如图2，过点M作x轴的垂线，交于点D，交抛物线于点P，过点P作于N，当点M运动到线段上时，是否存在某一时刻t，使与相似．若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．

【推荐3】已知：在梯形中，，，，，点E是边上一点，，点是边上的一动点，连接，作，使得，射线与边交于点，与的延长线交于点，设，．
   
(1)求的长；
(2)试求y关于x的函数关系式，并写出定义域；
(3)连接，如果是等腰三角形，试求的长．

【推荐2】【定义】
例如，如图1，过点A作交于点B，线段的长度称为点A到的垂直距离，过A作平行于y轴交于点C，的长就是点A到的竖直距离．

【探索】
当与x轴平行时，，
当与x轴不平行，且直线确定的时候，点到直线的垂直距离与点到直线的竖直距离存在一定的数量关系，当直线为 时，___________．
【应用】
如图2所示，公园有一斜坡草坪，其倾斜角为，该斜坡上有一棵小树（垂直于水平面），树高，现给该草坪洒水，已知小树的底端点A与喷水口点O的距，建立如图2所示的平面直角坐标系，在喷水过程中，水运行的路线是抛物线，且恰好经过小树的顶端点B，最远处落在草坪的C处，
（1）___________．
（2）如图3，现决定在山上种另一棵树（垂直于水平面），树的最高点不能超过喷水路线，为了加固树，沿斜坡垂直的方向加一根支架，求出的最大值．
【拓展】
（3）如图4，原有斜坡不变，通过改造喷水枪，使得喷出的水的路径近似可以看成圆弧，此时，圆弧与y轴相切于点O，若此时m，如图，种植一棵树（垂直于水平面），为了保证灌溉，请求出最高应为多少？

【推荐3】已知抛物线交轴正半轴于、两点，交轴正半轴于，且．
             
(1)抛物线的解析式为______；
(2)如图，为抛物线的顶点，为对称轴左侧抛物线上一点，连交直线于，连接，是否存在点，使？若存在，求点的坐标；若不存在，请说明理由：
(3)如图，将抛物线向上平移个单位，交于点、，若，求的值．

【推荐1】在抛物线y＝ax²+bx+c（a≠0）中，规定：（1）符号[a，b，c]称为该抛物线的“抛物线系数”；（2）如果一条抛物线与x轴有两个交点，那么以抛物线的顶点和这两个交点为顶点的三角形称为这条抛物线的“抛物线三角形”．
完成下列问题：
(1)若一条抛物线的系数是[﹣1，0，m+1]，则此抛物线的函数表达式为______（含参数m），当m满足______时，此抛物线没有“抛物线三角形”；
(2)若抛物线y＝x²+bx的“抛物线三角形”是等腰直角三角形，求出该抛物线的“抛物线系数”；
(3)若一条抛物线的系数是[a，﹣4a，c]（a＜0）与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴负半轴交于点C，顶点为D，已知S_△ABD：S_{四边形ABCD}＝1：4，且tan∠ACB＝．求该抛物线的函数关系式．

【推荐2】如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图像交轴于，两点，交轴于点，连接，已知．

（1）点的坐标是______；
（2）若点是抛物线上的任意一点，连接、．
①当与的面积相等时，求点的坐标；
②把沿着翻折，若点与抛物线对称轴上的点重合，直接写出点的横坐标．

【推荐3】如图，在直角坐标系xOy中，抛物线y＝ax²＋bx＋2（a≠0）与x轴交于点A（﹣1，0）和B（4，0），与y轴交于点C，点P是抛物线上的动点（不与点A，B，C重合）．

(1)求抛物线的解析式；
(2)当点P在第一象限时，设△ACP的面积为S₁，△ABP的面积为S₂，当S₁＝S₂时，求点P的坐标；
(3)过点O作直线l∥BC，点Q是直线l上的动点，当BQ⊥PQ，且∠BPQ＝∠CAB时，请直接写出点P的坐标．