定义：对于任意一个两位数
，如果满足个位数字与十位数字互不相等，且都不为零，那么称这个两位数为“柠安数”．将一个“柠安数”的个位数字与十位数字对调后得到一个新的两位数，把这个两位数与原两位数的和与11的商记为
．例如：
，对调个位数字与十位数字得到新的两位数32，新两位数与原两位数的和为
，和55与11的商为
，所以
．根据以上定义，回答下列问题：
(1)填空：①下列两位数：60、58、88、31中，“柠安数”为__________；②计算：
__________；
(2)如果一个“柠安数”
的十位数字为
，个位数字是
，且
，请求出“柠安数”；
(3)如果一个“柠安数”
满足
，求满足条件的的值．
，如果满足个位数字与十位数字互不相等，且都不为零，那么称这个两位数为“柠安数”．将一个“柠安数”的个位数字与十位数字对调后得到一个新的两位数，把这个两位数与原两位数的和与11的商记为．例如：，对调个位数字与十位数字得到新的两位数32，新两位数与原两位数的和为，和55与11的商为，所以．根据以上定义，回答下列问题：(1)填空：①下列两位数：60、58、88、31中，“柠安数”为__________；②计算：
__________；(2)如果一个“柠安数”
的十位数字为，个位数字是，且，请求出“柠安数”；(3)如果一个“柠安数”
满足，求满足条件的的值．
更新时间：2023-08-26 07:42:47
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．
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【推荐2】阅读下面的文字，完成后面的问题，我们知道：
，…，那么：
(1)
=_______，
=_______；
(2)
；
(3)
．
，…，那么：(1)
=_______，=_______；(2)
；(3)
．
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，其各个位上数字均不相同且不为零．若其千位数字是十位数字的整数倍，百位数字是个位数字的整数倍，那么称这个四位正整数N叫“间倍数”，
满足
，
，则
满足
，因为
不是整数，则
是否是“间倍数”，并说明理由；
（
，
，且
均为整数），若无论两位数
是什么数，“间倍数”
整除，当
时，请求出所有符合题意的“间倍数”
解答题-证明题
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名校
【推荐1】一个四位正整数J，将千位上的数字和十位上的数字交换，百位上的数字和个位上的数字交换，得到
，我们称这个数P为原数的“披荆数”，并规定
；将千位上的数字和个位上的数字交换，百位上的数字和十位上的数字交换，得到
，我们称这个数Z为原数的“斩棘数”，规定
，且
（分母为0时舍去）．
如：2147的“披荆数”为
，
，2147的“斩棘数”为
，
．
(1)2937的“披荆数”是______，3587的“斩棘数”是______；
(2)证明任意一个四位数的“披荆数”与“斩棘数”的差能被9整除；
(3)设四位正整数
（
，且x，y均为正整数），交换其十位和个位的数字得到N，若
为完全平方数且M能被3整除，则称M为“乘风破浪数”，请求出所有“乘风破浪数”M中
的最大值．
，我们称这个数P为原数的“披荆数”，并规定；将千位上的数字和个位上的数字交换，百位上的数字和十位上的数字交换，得到，我们称这个数Z为原数的“斩棘数”，规定，且（分母为0时舍去）．如：2147的“披荆数”为
，，2147的“斩棘数”为，．(1)2937的“披荆数”是______，3587的“斩棘数”是______；
(2)证明任意一个四位数的“披荆数”与“斩棘数”的差能被9整除；
(3)设四位正整数
（，且x，y均为正整数），交换其十位和个位的数字得到N，若为完全平方数且M能被3整除，则称M为“乘风破浪数”，请求出所有“乘风破浪数”M中的最大值．
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解答题-计算题
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(0.4)
名校
【推荐2】阅读材料，完成下列问题：
材料一：任意一个个位数字不为0的四位数x，都可以看作由前面三位数和最后一位数组成，交换这个数的前面三位数和最后一位数的位置，将得到一个新的四位数y，记
，例如：
，则
，则
，
材料二：如果一个正整数a是另一个整数b的平方，则称a是完全平方数，特别地零也是完全平方数．
（1）计算：
；
（2）若x的前三位所表示的数与最后一位数之差能被11整除，求证：p（x）能被11整除；
（3）若
，
（
均为整数），且
是完全平方数，求满足条件的
的最小值．
材料一：任意一个个位数字不为0的四位数x，都可以看作由前面三位数和最后一位数组成，交换这个数的前面三位数和最后一位数的位置，将得到一个新的四位数y，记
，例如：，则，则，材料二：如果一个正整数a是另一个整数b的平方，则称a是完全平方数，特别地零也是完全平方数．
（1）计算：
；（2）若x的前三位所表示的数与最后一位数之差能被11整除，求证：p（x）能被11整除；
（3）若
，（均为整数），且是完全平方数，求满足条件的的最小值．
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其中
，且x、y为整数
请任意写出两个“极数”；
猜想任意一个“极数”是否是99的倍数，请说明理由；
如果一个正整数a是另一个正整数b的平方，则称正整数a是完全平方数，若四位数m为“极数”，记
写出三个满足
是完全平方数的
只需直接写出结果
解答题-问答题
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【推荐1】已知一个由正奇数排成的数阵．用如图所示的四边形框去框住四个数．
(1)若设框住四个数中左上角的数为n，则这四个数的和为 (用n的代数式表示)；
(2)平行移动四边形框，若框住四个数的和为228，求出这4个数；
(3)平行移动四边形框，能否使框住四个数的和为508？若能，求出这4个数；若不能，请说明理由．
(1)若设框住四个数中左上角的数为n，则这四个数的和为 (用n的代数式表示)；
(2)平行移动四边形框，若框住四个数的和为228，求出这4个数；
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(0.4)
解题方法
【推荐2】（1）如图（1），在某年某月的日历中，任意圈出一竖列相邻的三个数，设中间的一个数为，则用含的代数式表示这三个数分别是__________；（按从小到大的顺序写在横线上）
（2）现将连续自然数1~2007按图（2）的方式排成一个长方形阵形然后用一个正方形框出16个数．
①图中框出的这16个数的和是__________；
②在图（2）中，要使一个正方形框出的16个数的和等于2016，2168，是否可能？若不可能，请说明理由；若有可能，请求出该正方形框出的16个数中的最小数和最大数．
，则用含的代数式表示这三个数分别是__________；（按从小到大的顺序写在横线上）（2）现将连续自然数1~2007按图（2）的方式排成一个长方形阵形然后用一个正方形框出16个数．
①图中框出的这16个数的和是__________；
②在图（2）中，要使一个正方形框出的16个数的和等于2016，2168，是否可能？若不可能，请说明理由；若有可能，请求出该正方形框出的16个数中的最小数和最大数．
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是小学大家都承认的事实，但你能推理说明其中的道理吗？小明有如下的探究：
，
，
，
，
，
化成分数的结果为______．
解答题-问答题
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(0.4)
【推荐1】温州市开展“明眸皓齿”工程以后，某商店准备购进A，B两种护眼灯，已知每台护眼灯的进价A种比B种多40元，用2000元购进A种护眼灯和用1600元购进B种护眼灯的数量相同．
（1）A，B两种护眼灯每台进价各是多少元？
（2）该商店计划用不超过14550元的资金购进A，B两种护眼灯共80台，A，B两种护眼灯的每台售价分别为300元和200元．
①若这两种护眼灯全部售出，则该商店应如何进货才能获得最大利润？最大利润是多少？
②若该商店捐赠8台护眼灯给温州市社会福利院，且剩余的护眼灯全部售出，现要使得80台护眼灯的利润率等于20%，则该商店应购进A，B两种护眼灯各多少台？（利润率＝
×100%）
（1）A，B两种护眼灯每台进价各是多少元？
（2）该商店计划用不超过14550元的资金购进A，B两种护眼灯共80台，A，B两种护眼灯的每台售价分别为300元和200元．
①若这两种护眼灯全部售出，则该商店应如何进货才能获得最大利润？最大利润是多少？
②若该商店捐赠8台护眼灯给温州市社会福利院，且剩余的护眼灯全部售出，现要使得80台护眼灯的利润率等于20%，则该商店应购进A，B两种护眼灯各多少台？（利润率＝
×100%）
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解答题-应用题
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(0.4)
名校
【推荐2】某电子屏上下边缘距离为
，
点为左边缘点上一点，一光点
从左边缘点出发在电子屏上沿图中虚线
（直线方向）运动，到达下边缘停止，运动时间为
，如图是光点运动过程中的某位置，与电子屏左边缘的水平方向的距离为
，与
成正比例，与电子屏上边缘竖直距离为
，
由两部分组成，一部分与成正比例，一部分保持不变，且、与满足表格中的数据．
(1)用的代数式表示与，并直接写出点在水平方向的运动速度
，及在竖直方向的运动速度
；
(2)与电子屏下边缘竖直距离为
，求出与之间的关系式并通过计算说明不少于
的时长是多少？
，点为左边缘点上一点，一光点从左边缘点出发在电子屏上沿图中虚线（直线方向）运动，到达下边缘停止，运动时间为，如图是光点运动过程中的某位置，与电子屏左边缘的水平方向的距离为，与成正比例，与电子屏上边缘竖直距离为，由两部分组成，一部分与成正比例，一部分保持不变，且、与满足表格中的数据．
| 1 | 2 |
| 4 | 8 |
| 6 | 9 |
(1)用
的代数式表示与，并直接写出点在水平方向的运动速度，及在竖直方向的运动速度；(2)
与电子屏下边缘竖直距离为，求出与之间的关系式并通过计算说明不少于的时长是多少？
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解答题-作图题
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较难
(0.4)
【推荐3】设a，b是任意两个实数，用min{a，b}表示a，b两数中较小者，例如：min{﹣1，﹣1}＝﹣1，min{1，2}＝1，min{4，﹣3}＝﹣3，参照上面的材料，解答下列问题：
（1）min{﹣3，2}＝ ，min{﹣1，﹣2}＝ ；
（2）若min{3x+1，﹣x+2}＝﹣x+2，求x的取值范围；
（3）求函数y＝﹣x2﹣2x+4与y＝﹣x﹣2的图象的交点坐标，函数y＝﹣x2﹣2x+4的图象如图所示，请你在图中作出直线y＝﹣x﹣2，并根据图象直接写出min{﹣x2﹣2x+4，﹣x﹣2}的最大值．
（1）min{﹣3，2}＝ ，min{﹣1，﹣2}＝ ；
（2）若min{3x+1，﹣x+2}＝﹣x+2，求x的取值范围；
（3）求函数y＝﹣x2﹣2x+4与y＝﹣x﹣2的图象的交点坐标，函数y＝﹣x2﹣2x+4的图象如图所示，请你在图中作出直线y＝﹣x﹣2，并根据图象直接写出min{﹣x2﹣2x+4，﹣x﹣2}的最大值．
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