【推荐2】如图，已知在长方形中，，，把长方形放入直角坐标系中，使、分别落在轴、轴的正半轴上，且．将长方形沿着折叠，是折痕，使点与点重合，点与点重合．
   
(1)求的长；
(2)求点的坐标．

【推荐3】如图1，已知，点，轴，垂足为，将线段平移至线段，点，其中点A与点对应，点与点对应，、满足．

(1)填空：①直接写出A、B、C三点的坐标A（　　）、B（　　）、C（　　）；
②直接写出三角形的面积 ___________．
(2)如图，若点在线段上，证明：．
(3)如图，连，动点从点开始在轴上以每秒个单位的速度向左运动，同时点从点开始在轴上以每秒个单位的速度向下运动．若经过秒，三角形与三角形的面积相等，试求的值及点的坐标．

【推荐1】如图，直线经过点A（1，6）和点B（-3，-2）．

(1)求直线的函数表达式；
(2)求的面积．

【推荐2】某企业生产并销售某种产品，假设销售量与产量相等，如图中的折线ABD、线段CD分别表示该产品每千克生产成本y₁（单位：元）、销售价y₂（单位：元）与产量x（单位：kg）之间的函数关系．

（1）求线段AB所表示的y₁与x之间的函数表达式；线段CD所表示的y₂与x之间的函数表达式．
（2）当该产品产量为多少时，获得的利润最大？最大利润是多少？

【推荐3】如图，在平面直角坐标系中，过点C（0，6）的直线AB与直线OA相交于点A（4，2）．

(1)求直线OA及直线AB的函数表达式；
(2)求△AOB的面积；
(3)在x轴上是否存在点Q，使△AOQ是等腰三角形？如果存在，请直接写出点Q的坐标；如果不存在，请说明理由．

【推荐1】如图，在平面直角坐标系中，将一块等腰直角三角板ABC放在第二象限，斜靠在两坐标轴上，点C坐标为（﹣1，0），点A的坐标为（0，2），一次函数的图象经过点B，C，反比例函数图象也经过点B．

(1)求反比例函数的关系式；
(2)直接写出当x<0时，的解集．
(3)若P是y轴正半轴一点，当△ACP是等腰三角形时，求出点P的坐标．

【推荐2】如图，在平面直角坐标系中，四边形为正方形，已知点，，点、在第二象限内．

(1)点的坐标_________；
(2)将正方形以每秒1个单位的速度沿轴向右平移秒，若存在某一时刻，使在第一象限内点、两点的对应点、正好落在某反比例函数的图象上，请求出此时的值以及这个反比例函数的解析式；
(3)在（2）的情况下，问是否存在轴上的点和反比例函数图象上的点，使得以、、、四个点为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出符合题意的点、的坐标；若不存在，请说明理由．

【推荐3】如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图像与反比例函数的图像相交于，两点．

(1)求该反比例函数的表达式；
(2)过点作直线，交该反比例函数图像于另一点，交轴于点、连接，若，求的长．

【推荐2】如图，在中，，点P在上运动，点D在上，始终保持与相等，的垂直平分线交于点E，交于点F，连接．

       

(1)判断与的位置关系，并说明理由；
(2)若，求线段的长．

【推荐3】我们知道“等腰三角形底边上的高线、中线和顶角平分线重合”，简称“三线合一”，小明尝试着逆向思考：
【情境建模】（1）如图1，点D在的边上，平分，且，则．请你帮助小明完成证明．
【理解内化】（2）请尝试直接应用“情境建模”中小明反思出的结论解决下列问题：
①如图2，在中，是角平分线，过点B作的垂线交于点E、F，．求证：；
②如图3，在四边形中，，，平分，，当的面积最大时，请直接写出此时的长．
【拓展应用】（3）如图4，是两条公路岔路口绿化施工的一块区域示意图，其中，米，米，该绿化带中修建了健身步道，其中入口M、N分别在上，步道分别平分和，，．现要用围挡完全封闭区域，修建地下排水和地上公益广告等设施，试求需要围挡多少米？（步道宽度忽略不计）