【推荐2】某同学用一根质地均匀的长为6cm的直尺和一些质地相同的棋子，做了如下的平衡实验：
在直尺的左端放上1枚棋子，在直尺的右端分别放上1枚棋子、2枚棋子、3枚棋子……，通过移动支点的位置，使直尺平衡，记录支点到直尺左、右两端的距离分别为、．
第1次，在直尺的两端各放1枚棋子，移动支点到A点时直尺平衡（如图①）；
第2次，在直尺的左端放1枚棋子，右端放2枚棋子，移动支点到B点时直尺平衡（如图②）；

第3次，在直尺的左端放1枚棋子，右端放3枚棋子，移动支点到C点时直尺平衡（如图③）；

第4次，在直尺的左端放1枚棋子，右端放4枚棋子，移动支点到D点时直尺平衡（如图④）；
……

（1）请你通过测量，帮助该同学将前4次实验过程中的、的值记录在下表中：

实验次数	左端棋子数	右端棋子数
1	1	1
2	1	2
3	1	3
4	1	4
5	1	5
…	…	…	…	…

（2）仔细观察上表，请你在表中填写出第5次实验过程中当直尺平衡时的、的值；
（3）从上述的实验过程和记录表中，你发现了什么？将你的发现表述出来；
（4）若在直尺的左端放1枚棋子，右端放11枚棋子，请问支点应在距直尺左端多少厘米时直尺能够平衡？（写出解题过程）

【推荐2】疫情期间为了满足口罩需求，某药店计划购买同一品牌的甲型口罩和乙型口罩．已知购买1个甲型口罩和2个乙型口罩需花费12元；购买10个甲型口罩和4个乙型口罩需花费40元．
（1）购买该品牌一个甲型口罩、一个乙型口罩各需花费多少元？
（2）如果药店需要甲型口罩的个数是乙型口罩个数的2倍还多8个，且该药店购买甲型口罩和乙型口罩的总费用不超过8000元，那么该药店最多可购买多少个该品牌乙型口罩？

【推荐3】小雨、小华、小星暑假到某超市参加社会实践活动，在活动中他们参加了某种水果的销售工作，已知该水果的进价为8元/千克，下面是他们在活动结束后的对话．
小华：“如果以10元/千克的价格销售，那么每天可售出300千克．”
小雨：“如果以13元/千克的价格销售，那么每天可售出150千克．”
小星：“通过调查验证，我发现每天的销售量y（千克）与销售单价x（元）之间存在一次函数关系．”
(1)求y（千克）与 x（元）之间的函数关系式；
(2)一段时间后，发现这种水果每天的销售量均不低于250千克，则此时该超市销售这种水果每天获取的利润w（元）最大是多少？
(3)为响应政府号召，该超市决定在暑假期间每销售1千克这种水果就捐赠a元利润给希望工程．公司通过销售记录发现，当销售单价不超过13元时，每天扣除捐赠后的日销售利润随销售单价x（元）的增大而增大，求a的取值范围．

【推荐1】某村在政府的扶持下建起了鲜花大棚基地，准备种植百合、玫瑰这两种鲜花，经测算，种植这两种鲜花每亩的投入与获利情况如表：

	每亩需投入（万元）	每亩可获利（万元）
玫瑰	4	1.2
百合	2	0.8

设种植百合x亩，总获利y万元．
(1)若投入200万元全部用来种植这两种鲜花，求y关于x的函数表达式；
(2)在（1）的条件下，若要求种植百合的面积不能多于种植玫瑰的面积的2倍，请你设计出总获利最大的种植方案，并求出最大总获利．

【推荐3】随着人们环保意识的不断增强，我市家庭电动自行车的拥有量逐年增加，据统计，某小区2016年底拥有家庭电动自行车125辆，2018年底家庭电动自行车的拥有量达到180辆．
（1)若该小区2016年底到2018年底家庭电动自行车拥有量的平均增长率相同，按照这个增长速度该小区2019年底家庭电动自行车将达到多少辆？
（2）为了缓解停车矛盾，该小区决定再建40个停车位，据测算，建造费用分别为室内车位1000元/个，露天车位200元/个，考虑到实际因素，该小区计划投资费用不超过20000元，则该小区最多可建室内车位多少个？

【推荐1】某电信公司有甲、乙两种手机收费业务，仅上网流量收费不同，图中I₁、I₂分别表示甲、乙两种业务每月流量费用y（元）与上网流量xGB的之间的函数关系．

（1）分别求出甲、乙两种业务每月所收费用y元与上网流量xGB之间的函数关系式．
（2）已知刘老师选择了甲业务，魏老师选择了乙业务，上月两位老师所用流量相同，均为mGB，上网流量费用相差不到20元，求m的取值范围．

【推荐2】近年来，电动车驾驶安全越来越被重视．某商店销售头盔，每个进价50元．经市场调研，当售价为60元时，每月可销售300个；售价每增加1元，销售量将减少10个．为了提高销售量，当售价为80元时，启用网络主播直播带货，此时售价每增加1元，需支付给主播300元．物价局对此头盔规定：售价最高不超过110元．如图中的折线表示该品牌头盔的销售量y（单位：个）与售价x（单位：元）之间的函数关系．

(1)直接写出点B的坐标　         　，并求线段BC对应的函数表达式；
(2)启用网络主播直播带货后，当售价为多少元时，该商家获得的利润最大？最大利润是多少元？

【推荐3】学校计划选购甲、乙两种图书作为校园图书节的奖品，已知甲种图书的单价是乙种图书单价的1.5倍，用600元单独购买甲种图书比单独购买乙种图书要少10本．
（1）甲、乙两种图书的单价分别为多少元？
（2）若学校计划购买这两种图书共40本，要使购买的甲种图书数量不少于乙种图书的数量的一半，如何购买使得所需费用最少？最少费用是多少？