【推荐1】如图，，分别是的中线和角平分线，于点G，，求的长．

【推荐2】如图，在菱形中，，E是边上一点，过点E作，垂足为点H，点G在边上，且，连接，分别交、于点M、N．

       

(1)已知，
①当时，求的面积：
②当时，求的值；
(2)延长交边于点P，当设，请用含x的代数式表示的值．

【推荐3】如图1，在矩形ABCD中，E是CB延长线上一个动点，F、G分别为AE、BC的中点，FG与ED相交于点H
(1) 求证：HE＝HG
(2) 如图2，当BE＝AB时，过点A作AP⊥DE于点P连接BP，求的值
(3) 在(2)的条件下，若AD＝2，∠ADE＝30°，则BP的长为______________
                 

【推荐1】抛物线与x轴交于点A（，）和点B，与y轴交于点C，顶点D的坐标为（，）．

(1)求抛物线的解析式；
(2)如图1，点P（，）在第一象限的抛物线上，且，求点P的坐标；在线段PA上确定一点M，使DM平分四边形ACDP的面积，求点M的坐标；
(3)点Q是抛物线对称轴上的一个动点，连接OQ、AQ，设△AOQ的外心为H，当的值最大时，请直接写出点H的坐标．

【推荐2】已知抛物线与x轴交于点、B，与y轴交于点C，对称轴是直线．
求抛物线的解析式；
如图，求外接圆的圆心M的坐标；
如图，在BC的另一侧作，射线CF交抛物线于点F，求点F的坐标．

【推荐3】如图①，抛物线与轴交于，两点（点位于点的左侧），与轴交于点．已知的面积是．
   
（1）求的值；
（2）在内是否存在一点，使得点到点、点和点的距离相等，若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由；
（3）如图②，是抛物线上一点，为射线上一点，且、两点均在第三象限内，、是位于直线同侧的不同两点，若点到轴的距离为，的面积为，且，求点的坐标．

【推荐1】（1）问题发现
如图1，ABC是等边三角形，点D，E分别在边BC，AC上，若∠ADE＝60°，则AB，CE，BD，DC之间的数量关系是　 　．
（2）拓展探究
如图2，ABC是等腰三角形，AB＝AC，∠B＝α，点D，E分别在边BC，AC上．若∠ADE＝α，则（1）中的结论是否仍然成立？请说明理由．
（3）解决问题
如图3，在ABC中，∠B＝30°，AB＝AC＝4cm，点P从点A出发，以1cm/s的速度沿A→B方向勾速运动，同时点M从点B出发，以cm/s的速度沿B→C方向匀速运动，当其中一个点运动至终点时，另一个点随之停止运动，连接PM，在PM右侧作∠PMG＝30°，该角的另一边交射线CA于点G，连接PC．设运动时间为t（s），当△APG为等腰三角形时，直接写出t的值．

【推荐3】如图，点A在线段EB上，且EA＝AB，以AB直径作⊙O，过点E作射线EM交⊙O于D、C两点，且．过点B作BF⊥EM，垂足为点F．
   
（1）求证：CD•CB＝2CF•EA；
（2）求tan∠CBF的值．

【推荐2】如图，在矩形ABCD中，AB=6cm，BC=8cm，如果点E由点B出发沿BC方向向点C匀速运动，同时点F由点D出发沿DA方向向点A匀速运动，它们的速度分别为每秒2cm和1cm，FQ⊥BC，分别交AC、BC于点P和Q，设运动时间为t秒（0＜t＜4）．
（1）连接EF，若运动时间t=　 　时，EF⊥AC；
（2）连接EP，当△EPC的面积为3cm²时，求t的值；
（3）若△EQP∽△ADC，求t的值．

【推荐3】如图，正方形ABCD中， O为BD中点，以BC为边向正方形内作等边BCE，连接并延长AE交CD于F，连接BD分别交CE，AF于G ，H ，下列结论：①∠CEH=45°；②GF//DE；③2OH+DH=BD；④BG=DG；⑤_△BEC ： S_△BGC=.其中正确的结论是（   ）