【推荐1】如图，抛物线经过，两点，并且与轴交于点．

(1)求此抛物线的解析式；
(2)直接写出直线的解析式为___________；
(3)若点是第一象限的抛物线上的点，且横坐标为，过点作轴的垂线交于点，设的长为，求与之间的函数关系式及的最大值；
(4)在轴的负半轴上是否存在点，使以，，三点为顶点的三角形为等腰三角形？如果存在，直接写出点的坐标；如果不存在，说明理由．

【推荐2】如图，已知拋物线与轴交于点与轴交于点．

   

(1)求的值及该抛物线的对称轴；
(2)若点在直线上，点是平面内一点．是否存在点，使得以点为顶点的四边形为正方形？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由．

【推荐3】如图，抛物线L：yx²x﹣3与x轴正半轴交于点A，与y轴交于点B．
（1）求直线AB的解析式及抛物线顶点坐标；
（2）如图1，点P为第四象限且在对称轴右侧抛物线上一动点，过点P作PC⊥x轴，垂足为C，PC交AB于点D，求PD的最大值，并求出此时点P的坐标；

【推荐1】如图，抛物线y＝x²+bx+c与x轴交于A(﹣1，0)，B(3，0)两点，与y轴交于C点．
（1）求该抛物线的解析式；
（2）连接BC，求∠ABC的度数；
（3）设（1）中的抛物线上有一个动点P，当点P到x轴的距离等于4时，求动点P的坐标．

【推荐3】如图，抛物线与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），交y轴于点C．

(1)求直线的函数表达式；
(2)根据图像，直接写出二次函数大于一次函数的x的取值范围；

【推荐1】已知二次函数表达式为．
(1)用b表示二次函数图象的顶点坐标，并求出顶点纵坐标的最大值；
(2)当时，恒成立，求b的取值范围．

【推荐2】已知抛物线经过点，顶点坐标为，设r为抛物线与轴的交点的横坐标，．
(1)求，，的值；
(2)试判断与0的大小关系，并证明你的结论．

【推荐3】已知抛物线．
(1)若，，求该抛物线与轴的交点坐标；
(2)若，且当时，对应的，试判断当时，抛物线与轴是否有交点？若有，证明有几个交点；若没有，请说明理由．

【推荐1】如图1，在平面直角坐标系中，二次函数的图象与轴交于、两点，点在原点的左侧，点的坐标为，与y轴交于点，点是直线下方的抛物线上一动点．
   
(1)求这个二次函数的表达式；
(2)当点运动到什么位置时，四边形的面积最大并求出此时点的坐标和四边形的最大面积．

【推荐2】如图1，抛物线与x轴交于，，与y轴交于点C．已知直线过B，C两点．

(1)求抛物线和直线的表达式；
(2)点P是抛物线上的一个动点．
①如图1，若点P在第一象限内，连接，交直线于点D．设的面积为，的面积为，求的最大值；
②如图2，抛物线的对称轴l与x轴交于点E，过点E作，垂足为F．点Q是对称轴l上的一个动点，是否存在以点E，F，P，Q为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出点P，Q的坐标；若不存在，请说明理由．

【推荐3】如图1，在平面直角坐标系中，抛物线经过点，且与直线在第二象限交于点，过点作轴，垂足为点．若是直线上方该抛物线上的一个动点，过点作轴于点，交于点，连接，．

（1）求抛物线的解析式；
（2）求的面积的最大值；
（3）连接交于点，如图2，线段与能否互相平分？若能，请求出点的坐标；若不能，请说明理由．