【推荐1】如图①，在平行四边形中， ，对角线的长为方程 的两根，且 ．
   
(1)请判断四边形为何特殊的平行四边形，说明你的理由．
(2)在（1）成立的情况下，如图②，作 ，F 为 的中点，连结，若，试求的长．

【推荐2】已知：如图，平面直角坐标系中，O是坐标原点，点A（2，3），点B在第四象限，△ABO中，OA＝OB，∠AOB＝90°．

(1)求点B的坐标；
(2)求AB直线解析式．

【推荐3】如图，将矩形沿对角线翻折，点B落在点F处，交于E．

(1)求证：；
(2)若，求的面积．

【推荐1】如图，为的直径，且，的平分线交于点．

（1）求的长；
（2）平分交于点．
①求证：；
②若弦，求的长．

【推荐2】如图，有一四边形纸片，，测得，，，，求这张纸片的面积．

【推荐3】如图，在平行四边形ABCD中，以点A为圆心，AB长为半径画弧交AD于点F，再分别以点B、F为圆心，大于BF的相同长为半径画弧，两弧交于点P，连接AP并延长交BC于点E，连接EF．

(1)根据以上尺规作图的过程，证明四边形ABEF是菱形；
(2)若菱形ABEF的边长为6，，求菱形ABEF的面积．

【推荐1】如图，矩形ABCD中，点P是线段AD上任意一点，点Q为BC上一点，且AP=CQ．
（1）求证：BP=DQ；
（2）若AB=4，且当PD=5时四边形PBQD为菱形．求AD为多少．

【推荐2】如图，在平行四边形ABCD中，点M，N是AD边上的点，BM，CN交于点O，AN＝DM，BM＝CN．
（1）求证：平行四边形ABCD是矩形．
（2）若∠BOC＝90°，MN＝1．AM•MD＝12，求四边形ABCD的面积．

【推荐3】如图，在矩形中，，，点为边的中点．动点从点出发，沿射线以每秒1个单位长度的速度运动，当点不与点A重合时，连接．作点A关于直线的对称点，连接、，设点的运动时间为秒．

(1)线段的长为______．
(2)用含的代数式表示线段的长．
(3)当时，求的值．
(4)当点在矩形内部（不包括边界）时，直接写出的取值范围．