【推荐1】如图，

(1)在边上求作一点，使点到和的距离相等；
(2)画的高．（不写作法，保留作图痕迹）

【推荐3】已知及一点，利用直尺和圆规，根据下列要求作图（保留作图痕迹，不要求写作法）
（1）过点作、的垂线，垂足分别为点、；
（2）猜想与之间的数量关系，并说明理由．

【推荐1】如图，在矩形中，的平分线交于点E，于点F，于点G，与交于点O．

   

(1)求证：四边形是正方形；
(2)若，求证：；
(3)在（2）的条件下，已知，求的长．

【推荐2】如图，在中，，交于点，点，在上，且，，

(1)求证：四边形是矩形；
(2)若，，，求的长．

【推荐3】如图，在中，点D为中点，延长至E，使，连接，点F为中点，连接并延长交延长线于G．

(1)求证：；
(2)若，求的长．

【推荐1】小丽设计了一种测量树高的方法：她将一根细线的一端固定在半圆形量角器的圆心B处，在细线的另一端C处系一个小重物，制成了一个简单的测角仪（如图1）；将此测角仪放在眼前，使视线沿着仪器的直径刚好到达树的最高点（如图2，图3）；小丽眼睛（即点A）离地米，现测得，小丽与树的水平距离是5米，则树高是多少米？（结果保留一位小数，参考数据：，，．）
   

【推荐2】如图，在平面直角坐标系xOy中，矩形ABCD各边都平行于坐标轴，且A（-2，2），C（3，-2）．对矩形ABCD及其内部的点进行如下操作：把每个点的横坐标乘以a，纵坐标乘以b，将得到的点再向右平移k（）个单位，得到矩形 及其内部的点（分别与ABCD对应）．E（2，1）经过上述操作后的对应点记为．

（1）点D的坐标为     ，若a=2，b=-3，k=2，则点的坐标为     ；
（2）若（1，4），（6，-4），求点的坐标．

【推荐3】先阅读材料，再解答问题：
小明同学在学习与圆有关的角时了解到：在同圆或等圆中，同弧（或等弧）所对的圆周角相等．如图1，点A，B，C，D均为上的点，则有．小明还发现，若点E在外，且与点D在直线同侧，则有．
请你参考小明得出的结论，解答下列问题：
   
问题：如图2，在平面直角坐标系中，点A的坐标为，点B的坐标为，点C的坐标为．
(1)在图2中作出的外接圆（保留必要的作图痕迹，不写作法），并求出此圆与x轴的另一个交点的坐标；
(2)点P为x轴正半轴上的一个动点，连接、，当达到最大时，直接写出此时点P的坐标．