阅读与思考
如图是两位同学对一道习题的交流，请认真阅读下列对话并完成相应的任务．
在中，，是线段上一点，且，过点作与线段相交于点，使以为顶点的三角形与相似，求的长，
同学甲：如图：过点作，交于点，则．
   

，
同学乙：这个解答中有两个错误，其中有一个是比例式写错了！
请根据下列两位同学的交流回答问题：
(1)写出正确的比例式及后续解答；
(2)指出另一个错误，并给出正确解答．
拓展延伸：
(3)如图，已知矩形的边长．某一时刻，动点从点出发沿方向以的速度向点匀速运动；同时，动点从点出发沿方向以的速度向点匀速运动．是否存在时刻，使以为顶点的三角形与相似？若存在，求的值；若不存在，请说明理由．