【推荐1】如图①，在矩形 ABCD中，AB=30cm，BC=60cm．点P从点A出发，沿A→B→C→D路线向点D匀速运动，到达点D后停止；点Q从点D出发，沿 D→C→B→A路线向点A匀速运动，到达点A后停止．若点P、Q同时出发，在运动过程中，Q点停留了1s，图②是P、Q两点在折线AB-BC-CD上相距的路程S（cm）与时间t（s）之间的函数关系图象．

（1）请解释图中点H的实际意义？
（2）求P、Q两点的运动速度；
（3）将图②补充完整；
（4）当时间t为何值时，△PCQ为等腰三角形？请直接写出t的值．

【推荐2】如图1，已知直线，点，在直线上，点，在直线上，且AB//CD，若保持不动，线段先向右匀速平行移动，中间停止一段时间后再向左匀速平行移动．图2反映了的长度随时间的变化而变化的情况，则
（1）在线段开始平移之前，_______；
（2）线段边向右平移了_______，向右平移的速度是______；
（3）图3反映了变化过程中的面积随时间变化的情况．
①平行线，之间的距离为_______；
②当时，面积S的值为_____；
③当时，直接写出关于的函数关系式______(可以不化简)．

【推荐3】如图，已知矩形的边长为分别在边上，且，点是矩形边上的一个动点，点从出发，经过点，到D点停止．记点走过的路程为，四边形的面积为．
   
(1)请求出关于的函数关系式，并写出自变量的取值范围；
(2)在坐标系中画出的函数图象；观察函数图象，请写出一条该函数的性质；
(3)根据函数图象直接写出当四边形的面积为4时的值．（误差不超过0.1）．

【推荐1】如图，在等边中，点D是边上一点，连接，将线段绕点C按顺时针方向旋转后得到，连接．求证：．
   

【推荐2】如图，是等边三角形，点分别在边上，且，连接交于点F．

(1)如图1，求证：；
(2)如图1，求的度数；
(3)如图2，连接，当时，求证：．

【推荐3】如图，在中，，，是等边三角形，点在边上．
（1）如图1，当点在边上时，求证；
   
（2）如图2，当点在内部时，猜想和数量关系，并加以证明；
   
（3）如图3，当点在外部时，于点，过点作，交线段的延长线于点，，.求的长．