【推荐1】如图，正方形的边长为6，点在边上，连接，过点作交的延长线于点，连接与边交于点，与对角线交于点．若，求的长．

【推荐2】如图1，在四边形中，若均为直角，则称这样的四边形为“美妙四边形”．

（1）概念理解：长方形__________________美妙四边形（填“是”或“不是”）；
（2）性质探究：如图l，试证明：；
（3）概念运用：如图2，在等腰直角三角形中，，点为的中点，点，点分别在上，连接，如果四边形是美妙四边形，试证明：．

【推荐3】已知△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∠ACB＝∠ADE＝90°，点F为BE中点，连结DF，CF．
（1）如图1，点D在AC上，请你判断此时线段DF，CF的关系，并证明你的判断；
（2）如图2，在（1）的条件下将△ADE绕点A顺时针旋转45度时，若AD＝DE＝2，AB＝6，求此时线段CF的长．

【推荐1】把多边形的某些边向两方延长，其他各边若不全在延长所得直线的同侧，则把这样的多边形叫做凹多边形.如图①五边形中，作直线,则边、分别在直线的两侧，所以五边形就是一个凹五边形.我们简单研究凹多边形的边和角的性质.

（1）如图②,在凹六边形中，探索与、、、、、之间的关系；
（2）如图③,在凹四边形中，证明．

【推荐2】如图，在中，对角线相交于点．点从点出发沿方向匀运动，速度为，连接并延长交于点．设运动时间为

（1）时，四边形的面积为______
（2）当为何值时，四边形是平行四边形？
（3）是否存在的值，使是以为腰的等腰三角形？若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由．

【推荐3】如图，在中，，点D为的中点，过点D作的垂线交于点E，过点A作交的延长线于点F，连结．

(1)求证：四边形是菱形．
(2)若，
①求四边形的周长．
②连结，求的长．