【推荐1】如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为，以线段为边在第四象限内作等边三角形，点C为x轴正半轴上一动点，连接BC，以线段为边在第四象限内作等边三角形，连接并延长，交y轴于点E．
   
(1)求证：；
(2)在点C的运动过程中，的度数是否会变化？如果不变，请求出的度数；如果改变，请说明理由；
(3)当点C运动到什么位置时，以A、E、C为顶点的三角形是等腰三角形？

【推荐2】如图，矩形的对角线与相交于点O，将沿直线折叠，点B的对应点记为点E，边交于点F，连接．
   
(1)求证：；
(2)若，请判断四边形的形状，并证明你的结论．

【推荐3】如图，在中，．
（1）尺规作图：在BC上作点D，使得；（保留作图痕迹，不写作法）
（2）若，，求BC的长．

【推荐1】如图，菱形的对角线，相交于点O，E是的中点，点F，G在上，，．

(1)求证：四边形是矩形；
(2)若，，求的长．

【推荐2】如图，和都是等腰直角三角形，，的顶点E与的斜边的中点重合．将绕点E旋转，旋转过程中，线段与线段相交于点P，射线与线段相交于点G，与射线相交于点Q．

(1)求证：；
(2)当，，求的长．

【推荐3】如图，在中，，，.将绕点逆时针方向旋转60°得到，连接，求线段的长．

【推荐1】如图，AB是⊙O的直径，D是的中点，弦DH⊥AB于点E，交弦BC于点F，AD交BC于点G，连接BD，求证：F是BG的中点．

【推荐2】如图，以的边为直径作半圆，分别交边于点D，E，点O为圆心，连接．已知点E是弧的中点，．

(1)求的度数．
(2)若直径，求阴影部分的面积．

【推荐3】如图，是△ABC的外接圆，AB是的直径，CD是△ABC的高．

（1）求证：△ACD∽△CBD；
（2）若AD=2，CD=4，求BD的长．

【推荐1】如图，是⊙的直径，弦与相交于点，过点的切线交的延长线于点，且．

(1)求证：平分；
(2)若，，求的长；
(3)若，求的半径长．

【推荐2】如图，RtABC中，∠C＝90°，点O在边AB上，以O点为圆心、OB为半径作圆，分别与BC、AB相交于点D、E，连接AD，AD是⊙O的切线．
（1）求证：∠CAD＝∠B；
（2）若BC＝4，tanB＝，求⊙O半径．

【推荐3】如图，是的直径，点是上一点，与过点的切线垂直，垂足为点，直线与的延长线相交于点，弦平分，连接．
   
(1)求证：；
(2)若，，求线段的长．