【推荐1】小明对直角三角形很感兴趣. △ABC中，∠ACB＝90°，D是AB上任意一点，连接DC，作DE⊥DC，EA⊥AC，DE与AE交于点E.请你跟着他一起解决下列问题：

(1)如图1，若△ABC是等腰直角三角形，则DE,DC有什么数量关系？请给出证明.
(2)如果换一个直角三角形，如图2，∠CBA＝30°，则DE,DC又有什么数量关系？请给出证明.
(3)由(1)、(2)这两种特殊情况，小明提出问题：如果直角三角形ABC中，BC=mAC，那DE, DC有什么数量关系？请给出证明.

【推荐3】如图，等边△ABC与等腰三角形△EDC有公共顶点C，其中∠EDC＝120°，AB＝CE＝2，连接BE，P为BE的中点，连接PD、AD

(1)为了研究线段AD与PD的数量关系，将图1中的△EDC绕点C旋转一个适当的角度，使CE与CA重合，如图2，请直接写出AD与PD的数量关系；
(2)如图1，（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由；
(3)如图3，若∠ACD＝45°，求△PAD的面积．

【推荐1】如图1，，，轴于点，轴于点．

(1)求证：；
(2)如图2，连接，交于点，连接，求证：点为中点；
(3)如图3，点为第一象限内一点，点为轴正半轴上一点，连接，，且，点为中点．连接，，求证：．

【推荐2】综合与实践
【课本再现】在一次课题学习活动中，老师提出如下问题：如图，四边形是正方形，点上边的中点，，且交正方形外角平分线于点．请你探究与存在怎样的数量关系，并证明你的结论．
经过探究，小明得出结论是，而要证明结论，就需要证明和所在的两个三角形全等，但和显然不全等（一个是直角三角形一个是钝角三角形）考虑到点是的中点，小明想到的方法是如图，取的中点，连接，证明，从而得到．

（1）小明的证法中，证明的条件可以为（       ）
A．        B．        C．        D．
【类比迁移】
（2）如图3，若把条件“点上边的中点”改为“点上边的任意一点”，其余条件不变，是否仍然成立若成立，请写出证明过程，若不成立，请说明理由．
【拓展应用】
（3）已知，四边形是正方形，点是直线上一动点，，且交正方形外角平分线于点，若，，则长为______．

【推荐3】如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，AD//BC，AB＝BC，E是AB的中点，CE⊥BD．
（1）求证：△ABD≌△BCE．
（2）求证：AC是线段ED的垂直平分线．

【推荐1】在中，，为斜边上的中线;在中，，,且．连接,点、点分别为线段的中点，连接．
如图1，当点在内部时，求证：

如图2，当点在外部时，连接,判断与的数量关系，并加以证明；

将图1中的绕点旋转，在旋转的过程中，请直接回答：
①中的与的数量关系是否发生了变化?
②若,当点三点在同一条直线上时，请直接写出的值．

【推荐2】如图，在△ABC中，AB=AC，D、E是△ABC内的两点，AD平分∠BAC，∠EBC=∠E=60°．若BE=7cm，DE=2cm，求BC的长．

【推荐2】如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，D是AB边上的一个动点，连接CD，点B关于直线CD的对称点为E，射线AE与射线CD交于点F．

（1）连接CE，求证：∠CAE＝∠CEA
（2）当BD＜AD时，求∠AFC的大小；
（3）若AD＝AC，试猜想AE与CD的数量关系，并证明．