【推荐1】如图1，正方形对角线、交于点，、分别为正方形边、上的点，交于点，为中点．

(1)请直接写出与的数量关系。
(2)若将绕点旋转到图2所示位置时，（1）中的结论是否成立，若成立请证明；若不成立，请说明理由；
(3)若，为中点，绕点旋转过程中，直接写出点与点的最大距离与最小距离之差。

【推荐2】如图，在坐标系中，四边形的顶点O是坐标原点，点A在第一象限，点C在第四象限、点B在x轴的正半轴上．且，的长分别是二元一次方程组的解（）．
   
(1)求点A和点B的坐标．
(2)点P是线段上的动点（点P不与点O，B重合），过点P的直线与y轴平行，直线交边或边点Q，交边或边于点R．设点P的横坐标为t，线段的长度为m．已知时，直线恰好过点 C．
①求m关于t的函数关系式．
②当时，求点P的横坐标t的值．

【推荐3】如图，是的对角线，，，．动点、分别从、同时出发，点沿折线向终点运动，在上的速度为每秒7个单位长度，在上的速度为每秒5个单位长度，点以每秒个单位长度的速度沿向终点运动．连结，以、为边作，设点的运动时间为．
   
(1)求点到边的距离及的长．
(2)用含的代数式表示的长．
(3)当点在上时，延长交于点．求证：．
(4)连结，直接写出直线与直线所夹锐角的正切值．

【推荐1】已知是的直径，为的切线，为切点，弦于点，且交于点，连接．
   
(1)证明：是的切线；
(2)若，，求的长．

【推荐2】如图，在中，为直径，四边形为圆内接四边形，点为线段延长线上一点，连接，若．

求证：
(1)为切线；
(2)若为中点，，，，求的半径长．

【推荐3】如图，在平面直角坐标系中，⊙A与x轴相交于C(－2，0)，D(－8，0)两点，与y轴相切于点B(0，4)．
(1)求经过B、C、D三点的抛物线对应的函数表达式；
(2)设抛物线的顶点为E，证明：直线CE与⊙A相切．

【推荐1】已知：△ABC中，点D为边BC上一点，点E在边AC上，且∠ADE＝∠B
(1) 如图1，若AB＝AC，求证：；
(2) 如图2，若AD＝AE，求证：；
(3) 在(2)的条件下，若∠DAC＝90°，且CE＝4，tan∠BAD＝，则AB＝         ．

【推荐2】如图，△ABC中，AB=AC，AB⊥AC，点D、E分别是BC、AC的中点，AF⊥BE于点F．
（1）求证：；
（2）求∠AFC的大小；
（3）若DF=2，求△ABF的面积．
   

【推荐3】如图，是的直径，点，在上，平分，交于点，连接．

   

(1)求证：．
(2)当，且时，求线段的长．
(3)点为线段上一点，且平分，若，，求的长．

【推荐1】已知：如图，在矩形中，，，点为边的中点，连接，交于点．点从点出发，沿方向匀速运动，速度为；同时，点从点出发，沿方向匀速运动，速度为．当一个点停止运动时，另一个点也停止运动．设运动时间为（）．解答下列问题：

(1)当为何值时，；
(2)连接，设五边形的面积为，求与的函数关系式；
(3)在运动过程中，是否存在某一时刻，使？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由；
(4)在运动过程中，是否存在某一时刻，使为等腰三角形？若存在，直接写出的值．

【推荐2】如图，在矩形中，已知，点是矩形的边延长线上一点，连接，过顶点作，垂足为，交边于点.

(1)求证：；
(2)连接，求的度数；
(3)作点关于直线的对称点，连接.猜想线段之间的数量关系，并说明理由.

【推荐3】如图，E是矩形中边上一点，将沿折叠得到，点F落在上．

(1)求证：；
(2)若，求的值；
(3)在中，，，动点M从点B出发，在边上以每秒的速度向点F匀速运动，同时动点N从点A出发，在边上以每秒的速度向点B匀速运动．设运动时间为，连接，若与以点B，N，M为顶点的三角形相似，求t的值．