在学习实数时，我们知道了正方形对角线的长度是边长的
倍，所以等腰直角三角形的底边长是腰长的倍
例如，图
中的四边形
是正方形，
是等腰直角三角形，则
．
小明遇到这样一个问题：如图
，在等腰三角形
中，
于点
，求
的长．
小明发现：如图
，分别以
为对称轴，分别作出
的轴对称图形，点的对称点分别为
，延长
交于点
，可以得到正方形
，根据轴对称图形的性质和正方形四条边都相等就能求出的长，请直接写出：
的长为___________ ，
的长为___________ ，的长为___________ ；
参考小明思考问题的思路和方法，解决问题：
如图
，在平面直角坐标系
中,点
，点
是
两外角的角平分线
和
的交点，求点的坐标．
倍，所以等腰直角三角形的底边长是腰长的倍例如，图中的四边形是正方形，是等腰直角三角形，则．小明遇到这样一个问题：如图
，在等腰三角形中，于点，求的长．小明发现：如图
，分别以为对称轴，分别作出的轴对称图形，点的对称点分别为，延长交于点，可以得到正方形，根据轴对称图形的性质和正方形四条边都相等就能求出的长，请直接写出：的长为___________ ，的长为___________ ，的长为___________ ；参考小明思考问题的思路和方法，解决问题：
如图
，在平面直角坐标系中,点，点是两外角的角平分线和的交点，求点的坐标．
更新时间：2023-10-07 10:27:41
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名校
【推荐1】如图，AD与BC相交于点F，FA=FC，∠A=∠C，点E在BD的垂直平分线上．
（1）如图1，求证：∠FBE=∠FDE；
（2）如图2，连接CE分别交BD、AD于点H、G，当∠FBD=∠DBE=∠ABF，CD=DE时，直接写出所有与△ABF全等的三角形．
（1）如图1，求证：∠FBE=∠FDE；
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解答题-证明题
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适中
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【推荐2】在中，
，
，点为直线
上一动点
点不与
、
重合
，以为边在的右侧作正方形
，连接
．在线段上时，
①与的位置关系是：___________；
②、
、之间的数量关系为：___________(将结论直接写在横线上)
(2)数学思考：如图，当点在线段
的延长线上时，上述①、②中的结论是否仍然成立？若成立，请给予证明，若不成立，请你写出正确结论再给予证明．
中，，，点为直线上一动点点不与、重合，以为边在的右侧作正方形，连接．
在线段上时，①
与的位置关系是：___________；②
、、之间的数量关系为：___________(将结论直接写在横线上)(2)数学思考：如图
，当点在线段的延长线上时，上述①、②中的结论是否仍然成立？若成立，请给予证明，若不成立，请你写出正确结论再给予证明．
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，
．
；
，垂足为H，过点F作
交
的外角平分线于点G，连接
，设
，当k为何值时，四边形
是平行四边形，并给予证明．
解答题-问答题
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适中
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【推荐1】发现问题：如图1所示，已知直角梯形
中，A是
上一点，
，
，
，且
，
，试说明直角三角形
的三边a、b、c之间的数量关系：
初步探究：（1）试说明：
；
问题解决：（2）请用两种含有a，b，c的代数式的方法表示直角梯形的面积：
______．
______．
由此，你能得到的a、b、c的数量关系是：____________．
【拓展应用】（3）如图2，等腰三角形中，D是底边
上的中点，
，
，E、F分别是线段
和
上的两个动点，求：
的最小值．
中，A是上一点，，，，且，，试说明直角三角形的三边a、b、c之间的数量关系：初步探究：（1）试说明：
；问题解决：（2）请用两种含有a，b，c的代数式的方法表示直角梯形
的面积：______．______．由此，你能得到的a、b、c的数量关系是：____________．
【拓展应用】（3）如图2，等腰三角形
中，D是底边上的中点，，，E、F分别是线段和上的两个动点，求：的最小值．图1 图2
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【推荐2】如图，
为圆
的内接三角形，
，连接
并延长交于点
．
(1)求证：
；
(2)若
，
，求
的半径．
为圆的内接三角形，，连接并延长交于点． (1)求证：
；(2)若
，，求的半径．
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，将正方形
，
交
于点H，判断
，当四边形
是平行四边形时，求点D到
的距离．
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【推荐1】如图，面积为4的正方形ABCO的顶点C、A分别在x轴、y轴上，函数y＝
（x＞0）的图象通过点B．把正方形ABCO沿BC翻折得到正方形BCFD，DF交函数y＝（x＞0）的图象于点E．
（1）求k的值．
（2）求点E的坐标．
（3）点E是DF的中点吗？说明理由．
（x＞0）的图象通过点B．把正方形ABCO沿BC翻折得到正方形BCFD，DF交函数y＝（x＞0）的图象于点E．（1）求k的值．
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【推荐2】如图，正方形ABCD中，E为CD上一点，且DE=
CD，连接AE并延长交∠DCM的平分线于点F，连接BD交AF于点G．
（1）写出图中的相似三角形（不包括相似比是1三角形）．
（2）求AG：GE：EF．
（3）设DE=
CD（k≠1的正整数），试直接写出AG：GE：EF的比．
CD，连接AE并延长交∠DCM的平分线于点F，连接BD交AF于点G．（1）写出图中的相似三角形（不包括相似比是1三角形）．
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逆时针旋转
得到
，连接
，
，根据条件填空：
的度数为 ；
，则
的长为 ；
在边
在边
，
，
，求正方形
，
，
，若
，
，请求出
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【推荐1】如图，在△ABC中，AB＝AC，AD是BC边上的中线，点E是AD边上一点，过点B作BF∥EC，交AD的延长线于点F，连接BE，CF．
（2）若DE＝
BC，求证：四边形BECF是正方形．
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【推荐2】如图，四边形
的对角线、
相交于点O，且
，
，
．四边形是正方形吗？请说明理由．
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