【推荐1】如图，∠ABD＝∠CBE，BA＝BD，BC＝BE，且点C恰好落在DE边上．

(1)求证：△ABC≌△DBE；
(2)若∠ACB＝70°，求∠CBE的度数．

【推荐2】如图，是等边三角形，点D在边上，将绕点C旋转得到，求证：．

【推荐3】在Rt△ABC中，∠C＝90°，P是BC边上不同于B、C的一动点，过P作PQ⊥AB，垂足为Q，连接AP．

提出问题：（1）求证：△PBQ∽△ABC；
深入探究：（2）若AC＝3，BC＝4，当BP为何值时，△AQP面积最大，并求出最大值；
发散思维：（3）在Rt△ABC中，两条直角边BC，AC满足关系式BC＝mAC，是否存在一个m的值使Rt△AQP既与Rt△ACP全等，也与Rt△BQP全等．若存在，请直接写出m的值，若不存在，说明理由．

【推荐1】如图，点在线段上，，，，平分．

(1)证明：；
(2)若，，求的面积．

【推荐2】如图，已知正方形ABCD的边长是2，∠EAF＝m°，将∠EAF绕点A顺时针旋转，它的两边分别交BC、CD于点E、F，G是CB延长线上一点，且始终保持BG＝DF．
（1）求证：△ABG≌△ADF；
（2）求证：AG⊥AF；
（3）当EF＝BE+DF时：
①求m的值；
②若F是CD的中点，求BE的长．

【推荐3】如图，是等腰直角三角形，，为上一点，延长至点使，连接、并延长交于点．求证：是直角三角形．