【推荐1】如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=10cm，AC=6cm，动点P从点B出发沿射线BC以1cm/s的速度移动，设运动的时间为t秒，当△ABP为等腰三角形时，求t的取值？

【推荐2】如图，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝4，BC＝8．
(1)在BC上求作一点P，使PA+PB＝BC；(尺规作图，不写作法，保留作图痕迹)
(2)求BP的长．

【推荐3】在平面直角坐标系中，长方形OABC的边OA在x轴上，OC在y轴上，B（4，3），点M从点A开始，以每秒1个单位长度的速度沿AB→BC→CO运动，设△AOM的面积为S，点M运动的时间为t．
（1）当0＜t＜3时，AM=　 　；当7＜t＜10时，OM=　 　．（用含t的代数式表示）
（2）当7＜t＜10时，求S关于t的函数关系式；
（3）当t=8时，在x轴上是否存在一点H，使得△MBH是以MB为直角边的直角三角形，若存在，请求出点H的坐标；若不存在，请说明理由．

【推荐1】如图，在四边形ABCD中，点E、F、G、H分别是边AB、BC、CD、DA的中点，连接EF、FG、GH、EH．
（1）求证：四边形EFGH是平行四边形；
（2）再加上条件     后，能使得四边形EFGH是矩形．请从①四边形ABCD是菱形，②四边形ABCD是矩形这两个条件中选择1个条件填空（写序号），重新画图并写出证明过程．

【推荐2】如图，以的边为直径作，交于点D，D为的中点，过点D作，垂足为E．

（1）证明：是的切线．
（2）若的半径为5，，求的长．

【推荐3】如图，在中，和的角平分线与交于点，且点恰好在边上．

(1)求证：为的中点；
(2)点为的中点，连接，交于点，求证：．

【推荐1】如图，平行四边形中，与相交于点O，点P为中点，交于点E，连接，．
   
(1)求证：平行四边形为菱形；
(2)若，，
①求的值．
②求的长．

【推荐2】已知：的两条高交于点，点分别是，的中点，连接．

（1）求证：垂直平分；
（2）若．判断以为顶点的四边形的形状，并证明你的结论．

【推荐3】四边形ABCD的对角线交于点E，有AE=EC，BE=ED，以AB为直径的过点E．
(1)求证：四边形ABCD是菱形．
(2)若CD的延长线与圆相切于点F，已知直径AB=4．求阴影部分的面积．

【推荐1】如图，中，，．

(1)仅用圆规在平面内找一点D（异于点A），使得点D到射线AB、AC的距离相等，且；（不写作法，保留作图痕迹）
(2)求四边形ABDC的面积．

【推荐2】在矩形中，两条对角线相交于点O，C作，且，连接．

(1)判断四边形的形状，并说明理由；
(2)若，求四边形的面积．

【推荐3】如图，四边形的对角线相交于点O，，且，，．

(1)试判定四边形的形状；
(2)若，，求四边形的面积．