【推荐1】完成下面的证明已知：如图，点D，E，F分别是三角形ABC的边BC，CA，AB上的点，DE//BA，DF//CA．
求证：∠A＋∠B＋∠C＝180°．
证明：∵DE//BA，
∴∠3＝　　（ 　     　），
∠2＝　　（ 　     　）．
∵DF//CA，
∴∠1＝　　（ 　     　），
∠BFD＝　　（ 　     　）．
∴∠2＝　　（ 　     　）．
∵∠1＋∠2＋∠3＝180°（平角的定义），
∴∠A＋∠B＋∠C＝180°（等量代换）．

【推荐2】在中，是的角平分线．

(1)如图1，过C作交延长线于点E，若F为的中点，连结，求证：；
(2)如图2，M为的中点，过M作交于点N，若，，求的长．

【推荐3】如图，，请探究：图中与相等的角共有多少个？

【推荐1】如图，在中，以点为圆心，长为半径画弧交于点，再分别以点、为圆心，大于的相同长为半径画弧，两弧交于点，连接并延长交于点，连接，则所得四边形是菱形．

（1）根据以上尺规作图的过程，求证：四边形是菱形．
（2）若菱形的周长为16，，求菱形的面积及的度数．

【推荐2】如图，△ABC中，∠ACB=90°，AC=7，BC=24，CD⊥AB于D．
（1）求AB的长；
（2）求CD的长．

【推荐3】如图，中三个顶点坐标分别为、、．

(1)将先水平向右平移6个单位，再向下平移2个单位，请在图中画出平移后的；
(2)作出关于原点的中心对称图形，并写出、的坐标；
(3)连接、、，写出、、之间的数量关系．

【推荐1】如图，是的直径，为上一点，为的中点，交的延长线于点．
   
(1)判断与的位置关系，并说明理由；
(2)若，求的半径．

【推荐2】如图1，是某校教学楼正厅一角处摆放的“教学楼平面示意图”展板，数学学习小组想要测量此展板的最高点到地面的高度．他们绘制了图2所示的展板侧面的截面图，并测得，，，，底座四边形为矩形，．请帮助该数学学习小组求出展板最高点A到地面的距离．（结果精确到．参考数据：，）

   

【推荐3】如图，在四边形中，，过点B作交于点E，点F为边上一点，，连接，以点F为圆心，长为半径作弧交于点N，分别以点E，N为圆心大于的长为半径做弧，两弧交于点M，连接，交于点G．

(1)求证：四边形为矩形；
(2)若，，，求的长．

【推荐1】如图，在矩形中，是边的中点，连接交对角线于点，若，，求的长．

【推荐2】如图，△ABC中，AB=AC，∠A=36°，BD平分∠ABC．求证：．

【推荐3】小明周末到公园里散步，当他沿着一段平坦的直线跑道行走时，前方出现一棵树和一座景观塔（如图），假设小明行走到M处时正好透过树顶C看到景观塔的第5层项端E处，此时他的视角为，已知树高米，景观塔共6层（塔顶高度和小明的身高忽略不计），每层5米．

（1）当小明向前走到点N处时，刚好看不到景观塔，请在图中作出点N，不必写作法．
（2）请问，小明再向前走多少米刚好看不到景观塔？（结果保留根号）