【推荐2】【定义】
如图1，在Rt△ABC中，点M，N分别在直角边AC，BC上，若AM²+BN²＝MN²，则称线段MN为Rt△ABC的“勾股线”．
【运用】
（1）如图1，MN为Rt△ABC的“勾股线”，AC＝6，BC＝4，AM＝2，求CN的长；
（2）如图2，Rt△ABC中，∠C＝90°，点P在边AC上，试用没有刻度的直尺和圆规作出Rt△ABC的一条“勾股线”PQ（要求：保留作图痕迹，不写作法）；
（3）如图3，EF是Rt△ABC的“勾股线”，BF＝AE，CF＝AE，D是斜边AB上一点，且AD＝BD，连接DF．求tan∠DFE的值．

【推荐3】已知：如图，△ABC中，AC=3，∠ABC=30°．
（1）尺规作图：求作△ABC的外接圆，保留作图痕迹，不写作法；
（2）求（1）中所求作的圆的面积．

【推荐3】如图，直线与x轴、y轴分别交于点A，点B，点C的坐标为，点为轴正半轴上的动点，连结，过点作直线的垂线交轴于点，垂足为点，连结．

(1)求出A，B两点的坐标；
(2)求证：；
(3)在点D的运动过程中，当为等腰三角形时，请直接写出点D的坐标．

【推荐1】（1）【问题情境】如图，四边形是正方形，点是边上的一个动点，以为边在的右侧作正方形，连接、，则与的数量关系是______；

（2）【类比探究】如图，四边形是矩形，，，点是边上的一个动点，以为边在的右侧作矩形，且，连接、．判断线段与有怎样的数量关系和位置关系，并说明理由；
（3）【拓展提升】如图3，在（2）的条件下，连接，则的最小值为______．

【推荐2】在△ABC中，点D在直线AB上，在直线BC上取一点E，连接AE，DE，使得 AE=DE，DE交AC于点G，过点D作DF∥AC，交直线BC于点F，∠EAC=∠DEF．

（1）当点E在BC的延长线上，D为AB的中点时，如图1所示．
①求证：∠EGC=∠AEC；
②若DF=3，求BE的长度；
（2）当点E在BC上，点D在AB的延长线上时，如图2所示，若CE=10，5EG=2DE，求AG的长度．

【推荐3】如图1，在中，，，，点在线段上，将沿折叠使得点落在上点处．

(1)则的长为________；
(2)过点作交于点，点是线段上的动点，连接并延长分别交，于点、．
①如图2，若点是线段的中点，求的值；
②请问当的长满足什么条件时，在线段上恰好只有一点，使得？请说明理由．