点O在直线l上，点A在点O右侧，记
．如果将线段OA绕点O按逆时针方向旋转
到
，旋转过程中线段长度保持不变，那么点
的位置可以用
表示．如图，点的位置用 
表示．
(1)已知B为
的中点，则点B的位置用 表示；
(2)请利用直尺和圆规在图中作出点
不写公式参考此处（作法，保留作图痕迹）；
(3)已知点D在l上方，
，且
，求点D的位置表示；
(4)点E在直线l上，若点O、A、E三点中，其中一点到另外两点的距离相等，求点E的位置表示．
．如果将线段OA绕点O按逆时针方向旋转到，旋转过程中线段长度保持不变，那么点的位置可以用表示．如图，点的位置用 表示． (1)已知B为
的中点，则点B的位置用 表示；(2)请利用直尺和圆规在图中作出点
不写公式参考此处（作法，保留作图痕迹）；(3)已知点D在l上方，
，且，求点D的位置表示；(4)点E在直线l上，若点O、A、E三点中，其中一点到另外两点的距离相等，求点E的位置表示．
更新时间：2023-10-12 12:57:52
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【推荐1】对于有理数a、b，定义运算：
．
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【推荐2】如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差，那么称这个正整数为“奇巧数”，如
，
···，因此
都是奇巧数．
（1）
是奇巧数吗？为什么？
（2）奇巧数是
的倍数吗？为什么？
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【推荐3】对于一个三位自然数；各数位上的数字互不相等且均不为0；若百位数字与个位数字的和与1的差等于十位数字；则称这个三位自然数为“和差一数”；若百位数字与个位数字和的两倍与1的差等于十位数字；则称这个三位自然数为“倍差一数”．例如：自然数463；满足各数位数字互不相等且均不为0；且
；所以463是“和差一数”；自然数392；满足各数位数字互不相等且均不为0；且
；所以392是“倍差一数”．
(1)请写出最小的“和差一数”为______；最大的“倍差一数”为______；
(2)若“和差一数”s的百位数字为3；“倍差一数”t的个位数字为1；且
能被7整除；请求出满足条件的s．
；所以463是“和差一数”；自然数392；满足各数位数字互不相等且均不为0；且；所以392是“倍差一数”．(1)请写出最小的“和差一数”为______；最大的“倍差一数”为______；
(2)若“和差一数”s的百位数字为3；“倍差一数”t的个位数字为1；且
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【推荐1】如图，小鱼家在
处，小云家在
处，从小鱼家到小云家可以按下面的两条路线走：
路线①：
．
路线②：
．
（2）请你依照上述方法再写出一条路线．
处，小云家在处，从小鱼家到小云家可以按下面的两条路线走：路线①：
．路线②：
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【推荐2】如图，网格中每个小正方形的边长为1，点C（0，1），点B（-1，3）．
（1）利用网格画出直角坐标系（要求标出x轴，y轴和原点），则点A的坐标为_________；
（2）以△ABC为基本图形，利用旋转设计一个图案，说明你的创意为__________________．
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【推荐1】如图，在平面直角坐标系中，已知
三个顶点的坐标分别为
．
(1)将绕点
按顺时针方向旋转
，得到
，点
的对应点分别为点
，在图中画出，并写出点的坐标；
(2)将向右平移4个单位长度后，得到
，点的对应点分别为点
，在图中画出，并写出点的坐标；
(3)从变化到能否看作是将绕某一个点作旋转变换？若能，直接写出旋转中心；若不能，说明理由．
三个顶点的坐标分别为．(1)将
绕点按顺时针方向旋转，得到，点的对应点分别为点，在图中画出，并写出点的坐标；(2)将
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(1)画出△ABC绕点A逆时针旋转90°后得到的△AB1C1；
(2)求旋转过程中动点B所经过的路径长(结果保留π).
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中，
，将
，得到
．
是点
的对应点，
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，求证：
；
，求
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【推荐1】如图，正方形
的边长为5，
、
分别是
、
边上的点，且
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绕点
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，求
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（1）若
，求
的度数；
（2）求证：
．
内一点，连接，将点P绕点B顺时针旋转60°得到点D，连接．（1）若
，求的度数；（2）求证：
．
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