【推荐1】如图，在ABCD中，AC＝8，BD＝12，点E，F在对角线BD上，点E从点B出发，以1 cm/s的速度向点D运动，同时点F从点D出发以相同速度向点B运动，到端点时运动停止，运动时间为t s．

(1)BE＝____________cm；EF＝___________cm(用含有t的代数式表示)；
(2)求证：四边形AECF为平行四边形；
(3)求当t为何值时，四边形AECF为矩形．

【推荐2】如图，在梯形 中，，与交于点O，且．

(1)求证：；
(2)设，，当时，试用向量、表示向量．

【推荐1】【发现】如图1，在中，D为上一点，连结，在上取一点E，连结，若，，求证：．
【应用】如图2，在平行四边形中，对角线交于点O，E为上一点，连结，，，若，求的长．
   

【推荐2】已知：如图，在和中，点D在上，平分，且．

求证：．

【推荐3】如图，在中，，点D在边上，点E在边上，连接，若．

(1)求证：；
(2)若，求的长．