【推荐1】如图，内接于，且为的直径，与交于点E，与过点C的切线交于点D．
(1)若，求的长．
(2)试判断与的数量关系，并说明理由．

【推荐2】如图，已知是等边三角形．

(1)求作的外接圆（尺规作图，保留作图痕迹）；
(2)若，求的半径．

【推荐3】如图，已知，且，，，求A、F两点间的距离．

【推荐1】实践与探究：
问题情景：数学实践课上，老师让同学们以平行四边形为主题展开数学活动．
如图，中，，，．对角线、相交于点，将直线绕点顺时针旋转，分别交直线、于点、．
   
(1)操作发现：当______时，四边形是平行四边形；
(2)思考表达：在旋转的过程中，四边形可能是菱形吗？如果能，求出此时的值；如果不能，说明理由；
(3)拓展延伸：在旋转过程中，是否存在以、、、、、中的4个点为顶点的四边形是矩形？如果存在，直接写出矩形的对角线的长度；如果不存在，说明理由．

【推荐2】如图，网格中小正方形的边长为1，的三个顶点都在小正方形的格点上，求：

(1)请判断三角形是否是直角三角形，并说明理由；
(2)点到边的距离；
(3)借助网格，利用无刻度直尺画出边上的中线．

【推荐3】[定义]平面直角坐标系内的矩形若满足以下两个条件：①各边平行于坐标轴；②有两个顶点在同一反比例函数图象上，我们把这个矩形称为该反比例函数的“伴随矩形”．
例如，图1中，矩形的边轴，轴，且顶点在反比例函数的图象上，则矩形是反比例函数的“伴随矩形”．
   
(1)已知，矩形中，点的坐标分别为：①②；③，其中可能是某反比例函数的“伴随矩形”的是      ；（填序号）
(2)如图1，已知点）是反比例函数的“伴随矩形”的顶点，求直线的函数解析式；
(3)若反比例函数的“伴随矩形”如图2所示，试说明有一条对角线所在的直线一定经过原点．

【推荐1】小明为了在中作一个内接正方形（点、、、在三角形的边上），如图1，进行了如下操作，第一步：在边上任取一点，作，为垂足，以为边作正方形．
如图2，第二步：作射线交于点，第三步：过点作，交于点，作，，，为垂足，如图3
（1）请证明小明所作的四边形（如图3）是正方形；
（2）如图1，边长为的正方形内接于（点、、、在三角形的边上），已知，边上的高为．
①求证：；
②连接，若边上的高，的面积为，的面积为．设，求与的函数表达式，并证明：．

【推荐2】如图，已知四边形ABCD是矩形，点E在对角线AC上，点F在边CD上（点F与点C、D不重合），BE⊥EF，且∠ABE+∠CEF＝45°．

(1)求证：四边形ABCD是正方形；
(2)连接BD，交EF于点Q，求证：DQ•BC＝CE•DF．

【推荐3】如图，已知四边形为正方形，，点E为对角线上一动点，连接，过点E作交于点F，以为邻边作矩形，连接．

(1)求证：矩形是正方形；
(2)探究：的值是否为定值？若是，请求出这个定值；若不是，请说明理由．

【推荐2】如图，，平分.
（1）如图1，若，

①若，则的度数为______（直接写出结果）；
②求的度数；
（2）将图1中的绕顶点顺时针旋转至图2的位置，试探究和的度数之间的关系，写出你的结论，并说明理由.

【推荐3】如图，在平面直角坐标系中，已知点、，将线段AB绕点A逆时针旋转得到线段．C在反比例函数图像上，求反比例函数的解析式．