【推荐1】同学们都知道，|5－（－2）|表示5与－2之差的绝对值，实际上也可理解为5与－2两数在数轴上所对的两点之间的距离．如|x－3|的几何意义是数轴上表示有理数x的点与表示有理数3的点之间的距离．试探索：
（1）求|5－（－2）|=_____．
（2）若|x+3|=|x－1|，则x =_____．
（3）同样道理|x+2|+|x－3|表示数轴上有理数x所对的点到－2和3所对的两点距离之和，请你找出所有符合条件的整数x，使得|x+2|+|x－3|= 5，这样的整数是_________________________．

【推荐2】如图，点，在数轴上点在点左侧，，两点表示的数分别为和，点，之间的距离记为．数轴上有另一点，满足．
   
(1)若，
①求；
②点从点出发，沿数轴向左运动，当时，求点所表示的数；
(2)若点在点，之间，点仍从点出发，以每秒个单位长度沿数轴向左匀速运动，同时点从点出发以每秒个单位长度沿数轴向左匀速运动．设运动时间为，当时，求的值用含，的式子表示)．

【推荐3】已知数轴上两点对应的数分别是4，，M，N，P为数轴上三个动点，点从A点出发，速度为每秒2个单位长度，点从点出发，速度为点的3倍，点从原点出发，速度为每秒1个单位长度．
(1)若点同时都向右运动1秒，此时数轴上点表示的数为＿＿＿＿；点表示的数＿＿；点表示的数为＿＿＿．
(2)若点向右运动，同时点向左运动，求多长时间点与点相距48个单位长度？
(3)若点同时都向右运动，求多长时间点到点的距离相等？
(4)当时间满足(时间大于秒且小于秒)时，两点之间(包括两点)，两点之间(包括两点)，两点之间(包括两点)分别有45 个、37个、8个整数点，请直接写出的值．

【推荐2】对于数轴上不同的三个点，，，若满足，则称点是点关于点的“倍分点”.例如，如图，在数轴上，点，表示的数分别是，1，可知原点是点关于点的“2倍分点”，原点也是点关于点的“倍分点”.

在数轴上，已知点表示的数是，点表示的数是2.
(1)若点在线段上，且点是点关于点的“5倍分点”，则点表示的数是______；
(2)若点在数轴上，，且点是点关于点的“倍分点”，求的值；
(3)点从点出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴正方向运动.当点运动秒时，在，，三个点中，恰有一个点是另一个点关于第三个点的“倍分点”，直接写出的值.

【推荐3】定义：对于数轴上的三点，若其中一个点与其他两个点的距离恰好满足2倍的数量关系，则称它是其他两点的“2距点”．如下图，数轴上点，，所表示的数分别为1，3，4，此时点就是点，的一个“2距点”．

(1)点，的其他三个“2距点”所表示的数是______，______，______；
(2)若点表示数，点表示数4，数，，0，2，10所对应的点分别是，，，，，其中不是点，的“2距点”的是点______；
(3)若点表示的数是，点表示的数是15，点为数轴上的一个动点．
①若点在点左侧，且点是点，的“2距点”，求此时点表示的数；
②若点从点以每秒3个单位长度的速度沿轴正方向出发，当点，，中有一个点恰好是另外两个点的“2距点”时，请直接写出点的运动时间的值．

【推荐2】已知数轴上、两点表示的数分别为、，且、满足；点、沿数轴从出发向右匀速运动，点的速度为5个单位长度/秒，点的速度为3个单位长度/秒，当点运动3秒到点时正好从出发；
(1)________；________；
(2)若点、一直向右匀速运动，点到点的距离是点到点距离的2倍，求点对应的数；

(3)若点、运动到点，迅速以原来的速度返回，到达出发点后，又折返向点运动，点运动至点后停止运动，当点停止运动时点也停止运动．在点开始运动后第几秒时，、两点之间的距离为1？请说明理由．

【推荐3】已知有理数a，b满足，且在数轴上对应的点分别是A和B两点如图，我们把数轴上A、B两点之间的距离用表示．

   

(1)求AB的值；
(2)若数轴上有一点C，满足，求C点表示的数．
(3)若动点P和Q分别从A、B两点出发，分别以2单位和4单位的速度运动，Q点向左运动，P点运动到何处时？

【推荐1】如图，已知点为直线上一点，将一直角三角板的直角顶点放在点处．

(1)如图1，将三角板的一边与射线重合，过点在三角板的内部，作射线，使，则______．
(2)由（1）中的结论，如图2，将三角板绕点按每秒的速度沿逆时针方向旋转一周，在旋转的过程中，第秒时，所在的直线恰好平分锐角，求此时的值；
(3)将如图1所示的三角板绕点逆时针旋转到如图3所示的位置，在的内部作射线使得，则的度数为多少?（用含a的代数式表示）

【推荐2】如图1，，点在直线上，点在直线上，射线绕点顺时针从射线旋转至射线后便立即回转；射线绕点顺时针从射线旋转至射线后便立即回转：射线、射线不停地来回旋转．若射线转动的速度是度秒，射线转动的速度是度秒，且、是方程的正整数解．
   
(1)　 　，　 　；
(2)如图2，若，两条射线同时转动，在射线到达之前，若两条射线交于点，过作交于，若，求的度数；
(3)若射线先转动30秒，射线才开始转动，在射线到达之前，射线转动几秒，射线与射线互相平行？

【推荐3】对于正数，用符号表示的整数部分，例如：，，．点在第一象限内，以A为对角线的交点画一个矩形，使它的边分别与两坐标轴垂直. 其中垂直于轴的边长为，垂直于轴的边长为，那么，把这个矩形覆盖的区域叫做点A的矩形域．例如：点的矩形域是一个以为对角线交点，长为3，宽为2的矩形所覆盖的区域，如图1所示，它的面积是6．

                           图1                                                          图2
根据上面的定义，回答下列问题：
（1）在图2所示的坐标系中画出点的矩形域，该矩形域的面积是 ；
（2）点的矩形域重叠部分面积为1，求的值；   
（3）已知点在直线上， 且点B的矩形域的面积满足，那么的取值范围是 ．（直接写出结果）