【推荐1】如图，某大学的校门是一抛物线形的水泥建筑物，大门的宽度为8米，两侧距地面4米高处各挂有一个挂校名横匾用的铁环，两铁环的水平距离为6米，则校门的高度是多少？（精确到0.1）

   

【推荐3】如图，已知抛物线的二次项系数为1，且经过点和，请回答下列问题：
   
(1)求抛物线的解析式；
(2)若抛物线与轴交于点A、，与轴交于点，连接，，求的面积．

【推荐1】已知抛物线上有一点M(x₀，)位于轴下方．
(1)求证：此抛物线与x轴交于两点；
(2)设此抛物线与轴的交点为A(，0)，B(，0)，且<，求证：<<．

【推荐2】如图，抛物线的顶点坐标为，与轴交于点．

(1)求抛物线的解析式；
(2)求点、的坐标及线段的长；
(3)求的外接圆的半径；
(4)若（3）中的交抛物线的对称轴于、两点（点在点的上方），在对称轴右边的抛物线上有一动点，连接、、，线段交弦于点．若把图形（指圆弧和线段、组成的图形）分成两部分，当这两部分面积之差等于4时，求出点的坐标．

【推荐3】已知抛物线的图象经过点，．
(1)求这个二次函数的表达式．
(2)当时，函数的最大值为，最小值为，若，求的取值范围．

【推荐1】如图，在平面直角坐标系中，已知一次函数的图象与轴，轴分别交于两点，以为边在第二象限内作正方形．
   
(1)求正方形的面积；
(2)求点和点的坐标；
(3)在轴上是否存在点，使的周长最小？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由．

【推荐2】如图，在矩形中，，点D是边的中点，反比例函数的图像经过点D，交于点E．

(1)求k的值及直线的解析式；
(2)在x轴上找一点P，使的周长最小，求此时点P的坐标．

【推荐3】如图，若，点P在内，且，分别在、上找一点E，F使的周长最小，并求的周长最小值.